DETERMINATIO ORBITAE E TRIBVS OBSERVATIONIB VS COMPLETIS/ igi

lum

/ f

n r

11/ V 71 71 / ^ \

etiam —r et ; hinc denique etiam Q =s 2 [ — + ~~r — i ) r l .n. n \n n J

n ' n n ii

Manifesto igitur, P et Q tamquam data ah inuicem independentia considerari ne-queunt, sed vel vnicum tantummodo datum exhibebunt, vel data incongrua. Si-tus punctorum C, C" in hoc casu arbitrarius manebit, si modo in eodem circulomaximo cum C' capiantur.

In casu tertio , vbi sf , 13 , 13 ', E! in eodem circulo maximo iacent, 1 ) et D‘ resp.cum punctis B", B, vel cum punctis oppositis coincident: hinc e combinatione ae-

.... trTTT . „ /2“sin (T sine 1 ?“ sinti" — l')

quationum VII, VIII, IX art. i 43 colligitur P =—71—;——-7— ——nr —77-—•

^ 0 B sm dsnif 11 sui K l —/)

In hoc itaque casu valor ipsius P, per ipsa problematis data iam habetur, adeo-

que positio punctorum C, C, C" indeterminata manebit.

160.

Methodus, quam inde ab art. i 36 exposuimus, praecipue quidem determi-nationi primae orbitae penitus adhuc incognitae accommodata est: attamen successuaeque felici tunc quoque in vsurn vocatur, vbi de correctione orbitae proxime iamcognitae per tres obseruationes quantumuis ab inuicem distantes agitur. In tali au-tem casu quaedam immutare conueniet. Scilicet quoties obseruationes motum he-

6 "

liocentricum permagnum complectuntur, haud amplius licebit, atque 00 " tam-

quam valores approximatos quantitatum P, Q considerare: quin potius ex elemen-tis proxime cognitis valores multo magis exacti elici poterunt. Calculabuntur itaqueleui calamo per ista elementa pro tribus obseruationum temporibus loca hcliocentrica

in orbita, vnde designando anomalias veras per v,

v.

radios vectores per r, /, r'

semiparametrum per p, prodibunt valores approximali sequentes :

r sin ( v' — v) 4 r 4 sin ■§ (v - v) sin a ( v" — v )

P ' ==1 77 V~ •> V —

r siu {v — v) 5 x p cos i (p" — v)

His itaque hypotliesis prima superstruetur, paullulumque ad libitum immutatis se-cunda et tertia: haud enim e re esset, P' et Q' hic pro nouis valoribus adoptare (vtisupra fecimus), quum hos valores magis exactos euadere haud amplius supponere li-ceat. Hac ratione omnes tres hypo theses commodissime simul absolui poterunt: quartaclein secundum praecepta art. 120 formabitur. Ceterum haud abnuemus, si quis vnamalteramue decem methodorum in artt. 124-129 expositarum in tali casu si non magistamen aeque fere expeditam existimet, ideoque in vsum vocare malit.

V

4