DETERMINATIO ORBITAE E TRJBYS OBSERVATIONISVS COMBRETIS. 1 89

lestis ductus angulum acutissimum cum directione motus geocentrici format, atquelocum primum et tertium quasi stringit.

161 .

Casus primi tres subdiuisiones faciemus.

I. Si punctum B cum A vel cum puncto opposito coincidit, erit 8 — o vel— 1 8 o° • y , s', s" atque puncta D', D" indeterminata erunt; contra y , y ", e atquepuncta D , B* determinata; punctum C necessario coincidet cum A. Per ratioci-nia, iis, quae in art. i4o tradita sunt, analoga, facile elicietur aequatio haecce:sin (z — < 7 ) B' sin 8' sin {A 'D — 8 ")

Ii' sin 8" sin {/I D — er)

: n

snuz

n

Omnia itaque, quae in arlt. i4i, i 42 exposita sunt, etiam huc transferre licebit,si modo statuatur a — o, atque b per ipsam aequationem 12 art. i4o determinetur,

quantitatesque

n r

n y

perinde vt supra computabuntur. Iam simulae Z

' n ' n

adeoque situs puncti C' innotuit, assignare licebit situm circuli maximi CC', huiusintersectionem cum circulo maximo A'B’ i. e. punctum C", et proin arcus CC',

CC", CC" siue 2 f", 2 f', 2 f : hinc denique habebitur r ='——— • ?

„ nr sin 2 f"

r =-/ r~ * —: '~p~.

n sm 2 J

II. Ad casum eum, vbi punctum B " cum A" vel cum puncto oppositocoincidit, omnia quae modo tradidimus transferre licet, si modo omnia, quae adlocum primum spectant, cum iis, quae ad tertium referuntur, permutantur.

III. Paullo aliter vero casum eum tractare oportet, vbi B' vel cum A' vel

cum puncto opposito coincidit. Hic punctum C' cum A' coincidet; y, e, s" pun-ctaque D, D", B* indeterminata erunt: contra assignari poterit intersectio circulimaximi BB" cum ecliptica*), cuius longitudo ponatur Per ratiocinia,

iis, quae in art. i4o euoluta sunt, similia, eruetur aequatio

B sin 8 sin (A"D' — 8") ,, sinrr_ „

o n f/x8“ s\w ( /lD' — - c f\ Jr ni jp s ; n Q" — j' — ^ n

Designemus coelficientem ipsius n, qui ccnucnit cum a art. i4o, per eundem cha-racterem a , coeffieientemque ipsius n r per / 9 : ipsum a hic etiam per formulam

*) Ocni ratius, exnn circulo maximo ./IA ": sed breuifatis caussa eum tantummodo casum hic

consideramus, vbi ecliptica tamquam planum fundamentale accipitur.