i66

L I J 3 K. II. SECT. I.

horis confirmationem suppeditabit. Attamen praestat, quam primum /, /', /" eru-tae sunt, elementa e sola combinatione loci primi cum tertio dcriuare, puta exr, r atque temporis interuallo, tandemque ad maiorem calculi certitudinem lo-cum inedium in orbita secundum elementa inuenta determinare.

Hoc itaque modo sectionis conicae dimensiones innotescent, puta exccntri-citas, semiaxis maior siue semiparameter, positio perilielii respectu locorum helio-centricoruin C, C/, C”, motus medius, atque anomalia media pro epoclia arbitraria,siquidem orbita elliptica est, vel tempus transitus per perihelium, si orbita fit hy-perbolica vel parabolica. Superest itaque tantummodo, vt positio locorum helio-eentricorum in orbita respectu nodi ascendentis, positio liuius nodi respectu punctiaequinoctialis, atque inclinatio orbiiae ad eclipticam (vel aequatorem) determinentur.Haec omnia per solutionem vilius trianguli sphaerici efficere licet. Sit £1 longitudonodi ascendentis; i inclinatio orbitae; g et g argumenta latitudinis in obseruationeprima et tertia; denique l — £1 — 1“ — £1 = h". Exprimente iam in fig. quarta

£l nodum ascendentem, trianguli £IAC1 atera erunt AD' — g, h, angulique hisresp. oppositi i, 180° — y, u. Habebimus itaquesin \ i sin i (g + h) = sin £ {AD' — 'Q sin i {y + u)sin i i cos \ (g +h) = cos i {AD' — £) sin | (y — u)cos i i sin i (g — h) = sin £ {AD' — £) cos §(/ + «)cos i i cos i {g — h) = cos \ {AD' — £) cos i {y — u )

Duae primae aequationes dabunt f {g + h) et sin i i, duae reliquae et

cos-Ii; ex g innotescet situs perilielii respectu nodi ascendentis, ex h situs nodiin ecliptica; denique innotescet i , sinu et cosinu se mutuo confirmantibus. Adeundem scopum peruenire possumus adiumento trianguli £lA"C, vbi tantummodoin formulis praecedentibus characteres g, h, A, £, y, u in g , ti , A ", £*, umutare oportet, Vt toti labori adhuc alia confirmatio concilietur, haud abs re erit,calculum vtroque modo perficere; vnde si quae leuiusculae differentiae inter valo-res ipsius i, SI atque longitudinis perilielii in orbita prodeunt, valores medios ado-ptare conuaniet. Raro tamen hae differentiae ad o"i vel 02 ascendent, siquidemomnes calculi septem figuris decimalibus accurate elaborati fuerant.

Ceterum quoties loco eclipticae aequator tamquam planum fundamentaleadoptatum est, nulla hinc in calculo differentia orietur, nisi quod loco punctorumA, A" intersectiones aequatoris cum circulis maximis AB , A"B" accipiendae sunt.

i

0

0

ta

obr

fen

cin

s o] a

siit,

«itu,

°pe

1