V
determinatio orbitae e tribvs observationibvs COMPLETIS. 161
x(Xp—l) ~q
* Up — O =q
eliciemus £ et r ex r sin £=p, r cos £=#, atque £" et r" ex r" sin £"=p", r"cos £*— qAmbiguitas in determinandis £ et £" hic adesse nequit, quia r et r necessario eua-dere debent quantitates positiuae. Calculus perfectus per aequationem VII si lubetconfirmari poterit.
Sunt tamen duo casus, vbi aliam methodum sequi oportet. Quoties scilicetpunctum D' cum B vel coincidit vel ipsi in sphaera oppositum est, siue quoties AD'—S— o vel =180°, aequationes VI et IX necessario identicae esse debent, fieretquex=CO, Xp —x=o, adeoque q indeterminata. In hoc casu £" et r" quidem eo quodocuimus modo determinabuntur, dein vero £ et r e combinalione aequationis VIIcum V vel IX elicere oportebit. Formulas ipsas ex art. 78 desumendas huc trans-scribere supersedemus; obseruamus tantummodo, quod in eo quoque casu, vbi estAD'—§ non quidem =0 neque =180°, attamen arcus valde paruus, eandemmethodum sequi praestat, quoniam tunc methodus prior praecisionem necessariamnon admitteret. Et quidem adoptabitur combinatio aequationis VII cum V vel cumIX, prout sin {AD" — AD') maior vel minor est quam sin {AD' — S).
Perinde in casu, vbi punctum D', vel ipsi oppositum, cum B" vel coinciditVel parum ab eodem distat, determinatio ipsarum r" per methodmn praeceden-tem vel impossibilis vel parum tuta foret. Tunc itaque 'Q et r quidem per illammethodum determinabuntur, dein vero ‘C et r e combinatione aequationis VII velcum VI vel cum IX, prout sin [/ 1 "D - A" D ') maior vel minor est quam si n(A"D'-<?)Ceterum haud metuendum est, ne simul D' cum punctis B, B' vel cum punctisoppositis coincidat, vel parum ab ipsis distet: casum enim eum, vbi B cum B’
coincidit, vel perparum ab eo distat, iam supra art. 108 a disquisitione nostra ex-clusimus.
i 44 .
Arcubus £, £* inuentis, punctorum C, C " positio data erit, poteritque di-stantia CC"=2/' ex £,• £" et e determinari. Sint u , u inclinationes circulorummaximorum A B , AB ad circulum maximum CC" (quae in figura 4 rcsp. eruitanguli C‘CD' et 180°— CC"D'), habebimusque aequationes sequentes, aequationi-bus 3 — 6 ait. 107 prorsus analogas:
91