determinatio orbitae e tribvs observationibvs completis.

i5q

'i>nde lumen ad terram descendit: sed aequationes analyticae hanc restrictionem nonagnoscunt, omniaque locorum systemata, qui quidem cum Kepleri legibus consen-tiunt, perinde complecti debent, siue ,'ab hac terrae parte in illis rectis iaceant,

problemati nostro satisfaciet, quum terra ipsa ad normam illarum legum moueatur.Hinc patet, aequationes Gomprehendere debere solutionem, in qua puncta, C, C',

rae ellipticis a perturbationibus et parallaxi inductas negligimus): aequatio itaque IVsemper admittere deberet solutionem z — S' , si pro P et Q valores veri locis ter-rae respondentes acciperentur. Quatenus autem illis quantitatibus valores tribuun-tur ab Ilis non multum discrepantes (quod semper supponere licet, quoties tempo-

Plerumque quidem in eo casu, vbi aequatio IV tres solutiones per valores

sibilis, physice vero impossibilis erit: tunc itaque quamnam adoptare oporteat am-biguum esse nequit. Attamen contingere vtique potest, vt aequatio illa duas solu-tiones idoneas diuersas admittat, adeoque problemati nostro per duas orbitas pror-sus diuersas satisfacere liceat. Ceterum in tali casu orbita vera a falsa facile di-gnoscetur, quamprimum obseruationes alias magis remotas ad examen reuocarelicuerit

determinandus est, tali modo tractemus, vt ipsarum veritas generalis pro iis quo-que casibus, quos figura 4 non monstrat, statim eluceat, obscruamus, sinum di-stantiae puncti C' a circulo maximo CJ3 (positiue sumtae in regione superiori, ne—

siue ab illa, siue denique cum ipsa terra coincidant. Iam hic vltimus casus vtique

C" cum punctis sl, Jl ', jl“' coincidant (quatenus variationes minutissimas locis ter—

rum interualla modica sunt), inter solutiones aequationis IV necessario aliqua repe-riri debet, quae proxime ad valorem z = S' accedit.

positiuos ipsius sin z admittit, tertia ex his (praeter veram eamque de qua mododiximus) valorem ipsius z maiorem quam S' sistet, adeoque analytice tantum pos-

143.

Simulae angulus z erutus est, statim habetur r per aequationem

sin z

. Porro ex aequationibus P = — atque IV elicimus

(P + a) i?' sin S'

n r

n

b sin (z — ( 7)

/ t

i n r

n

P ‘ n

n

Iam vt formulas, secundum quas situs punctorum C, C" e situ puncti C'