resp. cum F>' , D , quanlitales a, b valores infinitos nanciscerentur. Statuendo inIioc casu

R sin A sin (A'D" — S' + o)

R' sin S' sin (AD* — <T)

: 71

habebimus loco aequationis III liancce: o = 7t n —- — 11 (t -ynde faciendo

sin z

n sin a

tang co ■=. — „ -— eadem aequatio IV elicitur.

° I J + (i —.t cos cr) 3 ^

Perinde in casu specialivbi <r = o, fit c infinita atque » — o, rnde factor

c sin o in aequatione IV indeterminatus esse ridetur: nihilominus reuera determi-

. . . P + a

natus est, ipsiusque valor = -^ ,,, 3 g , 3 ^ ^ ^ ^ ■, rti leuis attentio doce-

bit. In hoc itaque casu fit sin z — R' sin S' \/ — .

1 v Q (P+ a)

i42.

Aequatio IV, quae euoluta ad ordinem octauum ascenderet, in forma suanon mutata expeditissime tentando soluitur. Ceterum e theoria aequationum facileostendi potest, (quod tamen fusius euoluere breuitatis caussa hic supersedemus), hancaequationem rei duas rei quatuor solutiones per ralores reales admittere. In casupriori ralor alter ipsius sin s positiuus erit, alterum negatiuum reficere oportebit,quia per problematis naturam r negatiuus euadere nequit. In casu posteriori interralores ipsius sin z rei mus positiuus erit , tresque reliqui negatiui — rbi igiturhaud ambiguum erit, quemnam adoptare oporteat — rei tres positiui cum rno ne-gatiuo; in hoc casu e raloribus positiuis ii quoque si qui adsunt refici debent, rbiz maior euadit quam S' , quoniam per aliam problematis conditionem essentialem qadeoque etiam sin (cf — z) quantitas positiua esse debet.

Quoties obseruationes mediocribus temporum interuallis ab inuicem distant,plerumque casus postremus locum habebit, rt tres ralores positiui ipsius sin z ae-quationi satisfaciant. Inter has solutiones praeter reram reperiri solet aliqua, rbiz parum differt a S ', modo excessu, modo defectu: hoc^ phaenomenon sequentimodo explicandum est. Problematis nostri tractatio analytica ei soli conditioni su-perstructa est, quod tres corporis coelestis in spatio loci iacere debent in rectis')quarum situs per locum absolutum terrae positionemque obseruatam determinatur.Iam per ipsius rei naturam loci illi iacere quidem debent in iis rectarum partibus,