determinatio orbitae e tribvs observationibvs completis.

i 55

Hinc patet, simulae situs punctorum C, C', C“ innotuerit, quantitates r, /, r"

TZ*

p, q’, q determinabiles fore. Iam ostendemus, quomodo ille e quantitatibus ■■ -

= P, 2——1^r ' 3 —Q elici possit, a quibus methodum nostram proficisci iamsupra declarauimus.

i 4 o.

Primo obseraamus, si N fuerit punctum quodcunque circuli maximi CC'C\distantiaeque punctorum C, C', C“ a puncto N secundum directionem eandem nu-merentur , quae tendit a C ad C", ita Tt generaliter fiat

A’C"— AC' — 2 j\ NC "— AC = 2 f\ NC' — 2s ; C — af", haberi aequationem

o — sin 2/'sin NC —sin 2/''sin A~C'+ sin 2f" sin AC". . . 7 i.(I)

Iam supponemus, N accipi in intersectione circulorum maximorum BB*B“, CC'C\quasi in nodo ascendente prioris supra posteriorem. Designemus per d, d', d ,X> , X', X)" resp. distantias punctorum C, C' , C", D , D’ , D“ a circulo maximoBB*B‘, ab alterutra ipsius parte positiue, ab altera opposita negatiue acceptas.

Hinc manifesto sind, sin d', sin d“ resp. proportionales erunt ipsis sin AC, sia AC',

sinA 7 C", vnde aequatio (I) sequentem induit formam

o = sin 2 f sin d — sin 2f' sin d' + sin 2 f" sin d"siue multiplicando per rrr

o = nr sin d — rir sin d*" + rir sin d”'.......(II).

Porro patet, esse sin d ad sin X' } vt sinum distantiae puncti C a B ad distantiam

puncti D' a B , vtraque distantia secundum eandem directionem mensurata. Ha-betur itaque

. sin X) sin CB

— sm d — -- -/ . ^ —VVsin (AD — d)

prorsusque simili modo eruitur

. sin X" sin CB

sin . r 7 r»« t- \

sm ( AD — d)

. , sin X sin C' B* sin Wsin C'B*

sin , + ~ sin {A'D" —

sin '£> sin C" B" sin 2 A sin C" B ‘

iTn = si n{yi H D' — d"y

— sin d“ =