determinatio orbitae e tribvs OBSERVATIONIBVS COMPLETIS. l53

Denique si loco eclipticae aequator tamquam planum fundamentale electusest, calculus mutationem non subit, nisi quod pro terrae locis lieliocentricis A^ A\ A"substituere oportet ea aequatoris puncta, vbi a circulis AB, A' B\ A" B" secaturjaccipiendae sunt itaque pro Z, l', l“ ascensiones rectae harum intersectionum, necnon pro A'D distantia puncti D ab intersectione secunda etc.

i 58 .

Negotium tertium iam in eo consistit, yt duo loci geocenlrici extremi cor-poris coelestis, i. e. puncta B, B ", per circulum maximum iungantur, huiusqueintersectio cum circulo maximo A'B' determinetur. Sit B* haec intersectio, atqueS' — <T eius distantia a puncto^', nec non a* eius longitudo, /?* latitudo. Habe-mus itaque, propterea quod B , B*, B“ in eodem circulo maximo iacent, aequa-tionem satis notam

o = tang fi sin («" — a *)—tang fi* sin (a* — a) + tang fi" sin ( a* — et)quae, substituendo tang y sin (a* — Z') pro tang/?*, sequentem formam induit

J cos(a*— l') | tang fi sin ( a — Z') — tang sin (a — Z')j

^— sin ( a* — Z') jtang fi cos (a — V) + tang y sin (a — a) — tang/?"cos (a — Z')|

Quare quum sit tang(a* — l') — cos y tang (S '— cr) habebimus

tang fi sin (a —Z') — tang/?" sin (« — Z')

tang ( a) cQg ^ tan g ^ cos — /') — tang f? cos (a — l';) + sin y sin (a"— a)

Hinc deriuantur formulae sequentes, ad calculum numericum magis accom-modatae. Statuatur

[7] tang/?sin (a" — Z') — tang/?"sin(a— V) =S

[8] tang/?cos(a"— V )—tang fi" cos (a — Z') = 7 'sinZ

[9] sin (a — a) — T cos t( art. 1 4 , II), eritque

S

[10] tang (J d) = Y^iT^yj

Ambiguitas in determinatione arcus S '— <7 per tangentem inde oritur, quod circulimaximi A'B', BB" in duobus punctis se intersecant: nos pro B* semper adopta-

bimus intersectionem puncto B' proximam, ita yt <7 semper cadat inter limites— 90° et +go°, ynde ambiguitas illa tollitur. Plerumque tunc valor arcus <7 (quipendet a curucitura motus geocentrici) quantitas satis modica erit, et quidem gene-

20