regione inferiori in superiorem tendit, yel quod idem est secundus e primi regionesuperiori in inferiorem; in altera intersectione opposita locum habent. Per se qui-dem prorsus arbitrarium est, quasnam intersectiones in problemate nostro eligerevelimus: sed vt hic quoque iuxta normam inuariabilem procedamus, eas semperadoptabimus, (D, D', D in fig. 4) , vbi resp. circulus teriius AB" in secundi A'B',tertius in primi AB, secundus in primi plagam superiorem transit. Situs harum in-tersectionum determinabitur per ipsarum distantias a punctis A' et A' , A et A",A et A', quas simpliciter per AD, A“ D, AD' , AD' , AD", A'D' designabimus.Quibus ita factis circulorum inclinationes mutuae erunt anguli, qui resp. in his in-tersectionum punctis D , D' , D" inter circulorum se secantium partes eas continen-tur, quae in directione progressiua iacent: has inclinationes, semper inter oetiSo*accipiendas, per e, e, £ denotabimus. Determinatio harum nouera quantitatumincognitarum e cognitis manifesto ab eodem problemate pendet, quod in art. 55tractauimus: habemus itaque aequationes sequentes :

[5] sin | f sin i (A'D + AD) = sin i (/" — i) sin | (/" + y)

[4] sin \ e cos \ {AD + AD) — cos i (/’ — l") sin i {y "— y)

[5] cos i- e sin \ {AD — AD) = sin § (/ — /) cos i (y’ -f y')

[6] cos \ e cos 1 {AD — AD) = cos \ {f — t) cos •§■ {y" — y)

Ex aequationibus 5 et 4 innotescent \ {A D + A D) et sin £ , e duabus reliquis•?- {AD — A D) et cos e ; hinc AD, AD et £. Ambiguitas determinationi ar-cuum 1,- (AD -f A"D) , i {A'D — AD) per tangentes adhaerens conditione ea deci-detur, quod sin ^ £ et cos i £ positiui euadere debent, consensusque inter sin i £ etcos i £ toti calculo confirmando inseruiet.

Determinatio quantitatum AD', AD', £ , AD", AD', e prorsus similimodo perficietur, neque opus erit octo aequationes ad hunc calculum adhibendashuc transseribere, quippe quae ex aequ. 3 — 6 sponte prodeunt, siAD A"D £ t — l' y y'

cum AD' AD' d l" — l y y

vel cum ATJ AD" £ l' — l y' y

resp. commutantur.

Noua adhuc totius calculi confirmatio deriuari potest e relatione mutttainter latera angulosque trianguli sphaerici inter puncta D, D', D" formati, vndedemanant aequationes generalissime verae, quamcunque situm ha^c puncta habeant:sin AD' — AD) sin {AD — AD) sin {A D — AD)