DETEHMINATIO ORBITAE E TRIBVS OBSERVATIONIBVS COMPEETIS. l4y

Continet quidem haec aequatio etiamnum quantitatem incognitam r', quam tameneliminari posse patet, quum tantummodo a S' atque quantitatibus cognitis pendeat.Quodsi dein aequatio rite ordinaretur, ad octauum gradum ascenderet.

10 1 .

Ex praecedentibus iam ratio percipietur, cur in methodo nostra ipro x, y

n" /n-\-n \ . .

resp. quantitates =. P atque 2 f—-1 J r 3 := Q accepturi simus, latet enim

primo , si P et Q tamquam cognitae spectentur, S' inde per aequationem

aS' = b +

c-\-dP

Secundo manifestum est, in

1 + P

determinari posse, ac dein S et S" per aequationes 4 , 6 art. n 4 , quum habeatur

n 1 / , Q \ n P ( , Q \

n — i+P y 1+ 2 / 3 / / > n' * i+P^ 1+ 2/ /3 J- S '

hypotliesi prima pro quantitatibus P, Q , quarum valores exacte veri sunt

6" r/ rr" 60" . .6"

. —r, ——— i, - 77 -- 777 -, statim obuios esse valores approximatos . ■,

a >/ r r rpj cos j cos j cos J ’ 11 6 ’

66" , ex qua hypotliesi in determinationem ipsius S' et proin etiam ipsarum S, S\redundabunt errores primi ordinis, vel secundi in casu speciali pluries commemo-rato. Ceterum etiamsi his conclusionibus, generaliter loquendo, tutissime fidendumsit, tamen in casu quodam speciali vim suam perdere possunt, scilicet quotiesquantitas (0.1.2), quae in genere est ordinis tertii, fortuito fit=o, vel tam parua,vt ad altiorem ordinem referri debeat. Hoc euenit, quoties motus geocentricus insphaera coelesfi prope locum medium punctum inflexionis sistit. Denique apparet,vt methodus nostra in vsum vocari possit, necessario requiri, vt motus hclio-centricus inter tres obseruationes non nimis magnus sit: sed haec restrictio, perproblematis complicatissimi naturam, nullo modo euitari potest, neque etiam proincommodo habenda est, quoniam semper in votis erit, determinationem primamorbitae incognitae corporis coelestis noui quam primum licet suscipere. Praeterearestrictio illa sensu satis lato accipi potest, vti exempla infra tradenda ostendent.

. rr

100.

Disquisitiones praecedentes eum in finem allatae sunt, vt principia, quibusmethodus nostra innititur, verusque eius quasi neruus eo clarius perspiciantur: tra-ctatio ipsa autem methodum in forma prorsus diuersa exhibebit, quam post appli-