DETERMINATIO ORBlTAtl E TRIRVS OBSER V ATIONIB VS COMPERTIS.

l4“

designatoque analogice per /7' quotiente orto ex cliuisione sectoris inter duos radios

/x t f* W' r

n 0 r/ n 0 r)

vectores contenti per aream trianguli inter eosdem, erit r—* —, — r=^~r ,—v ?

1 ° 7 ri u 1/ 7 n (j i)

patetque facile, si n, n, n° tamquam quantitates paruae primi ordinis spectentur,

esse generaliter loquendo 17—1,

■1, if —1 quantitates secundi ordinis, adeo-0 6 "

que valores ipsarum x, y approxiinatos •> a veris differre tantummodo quan-

titatibus secundi ordinis. Nihilominus re propius considerata methodus haecceomnino inepta inuenitur, cuius phaenomeni rationem paucis explicabimus. Leuiscilicet negotio perspicitur, quantitatem (0,1,2), per quam distantiae in formulisg, 10, ii art. 1 14 multiplicatae sunt, ad minimum tertii ordinis fieri, contra e. g.in aequ. 9 quantitates ( 0 .1.2), ( 1 .1.2), (II. 1.2) primi ordinis; hinc autem facile

n n

sequitur, errorem secundi ordinis in valoribus quantitatum ~r, commissum pro-

ducere in valoribus distantiarum errorem ordinis o. Quamobrem, secundum vul-garem loquendi vsuin, distantiae tunc quoque errore finito affectae prodirent, quandotemporum interualla infinite parua sunt, adeoque neque has distantias neque reli-quas quantitates inde cleriuandas ne pro approximatis quidem habere liceret, me-thodusque conditioni secundae art. praec. aduersarelur.

102.

Statuendo breuitatis gratia (o. 1.2) = a, (o. I. 2) D ’—— b, (o. 0.2)7)=—c,

,, n n "

(o. TI. 2) D =—c?, ita vt aequatio 10 art. 11 4 fiat ad = b + e. jy -j- d.~r, coefli-

cientes c et d quidem erunt primi ordinis, facile vero ostendi potest, differentiamc — d ad secundum ordinem referendam esse. Ilinc vero sequitur, valorem quan-cn 4- dn

titatis

t "

n -f- n

ex suppositione approximata n : tt = 0 : 6 '' prodeuntem errore quarti

tantum ordinis affectum esse, quin adeo quinti tantum, quoties obseruatio inediaab extremis aequalibus interuallis distat. Fit enim iste errorc 6 + d 6 " cn -f- dn 60 ' (d — c) (// — //)

= 8 + 0 " n + n “ ~(0 + InWO + i)#)

vbi denominator secundi ordinis est, numeratoris que factor alter 66 " (d —c) quarti,alter r)" — 77 secundi, vel in casu isto speciali tertii ordinis. Exhibita itaque aequa-

tione illa in hacce forma a$' = b 4-

cn + dn n + n'

n + n

n

manifestum est, vitium