DETERMINATIO ORBITAE E TRIBVS OBSERVATIONIBVS COMPEETI9.

l45

Quatuor reliquae methodi in eo conueniunt, quod e positione plani orbitaelocisque geocentricis omnes tres longitudines heliocentricae in orbita radiique vecto-res respondentes computantur. Dein autem

II. elementa reliqua determinantur e duobus locis extremis tantum atquetemporibus respondentibus; secundum haec elementa calculantur pro tempore obser-vationis mediae longitudo in orbita atque radius vector, quarum quantitatum diffe-rentiae a valoribus prius inuentis, i. e. e loco geocentrico deductis, ipsas X, Yexhibebunt.

III. Aut deriuantur orbitae dimensiones reliquae ex omnibus tribus locis he-liocentricis (artt. 82, 85 ), in quem calculum tempora non ingrediuntur: dein tem-porum interualla eruuntur, quae in orbita ita inuenta inter obseruationem primamet secundam, atque inter hanc et tertiam elapsa esse deberent, et quorum diffe-rentiae a veris ipsas X, Y nobis suggerent.

IV. Calculantur elementa reliqua duplici modo, puta tum e combinationeloci primi cum secundo, tum e combinatione secundi cum tertio, adhibitis tempo-rum interuallis respondentibus. Comparatis hisce duobus elementorum systematibusinter se, e differentiis duae quaecunque pro X, Y accipi poterunt.

V. Siue denique idem calculus duplex tantummodo vsque ad valores quan-titatis in art. 91 per y denotatae producitur, ac dein pro X, Y expressiones in art.praec. traditae adoptantur.

Vt quatuor vltimis harum methodorum tuto vti liceat, loci terrae pro omni-bus tribus obseruationibus orbitae nodis non nimis vicini esse debent: contra vsus

methodi primae tantummodo requirit, vt eadem conditio in duabus obseruationibusextremis locum habeat, siue potius, (quoniam locum medium pro aliquo extremo-rum substituere licet) vt e tribus locis terrae non plures quam vnus in nodorumviciniis versentur.

i 5 o.

Decem methodi inde ab art. 124 explicatae innituntur suppositioni, valoresapproximatos distantiarum corporis coelestis a terra, aut positionis plani orbitae,iam in potestate esse. Quoties quidem id agitur, vt dimensiones orbitae, quarumvalores approximati iam alicunde innotuerunt, puta per calculum anteriorem ob-seruationibus aliis innixum, per obseruationes magis ab inuicem remotas corrigan-tur , postulatum illud nullis manifesto difficultatibus obnoxium erit. Sed hinc nondumliquet, quonam modo calculum primum aggredi liceat, vbi omnes orbitae dimen—

»9