determinatio orbitae e tribys observationibvs completis. l43

per problema in artt. 85 ...io 5 tractatum primo e loco primo et secundo cum interuallotemporis respondente, dein vero eodem modo e loco secundo et tertio temporisqueinteruallo respondente: ita pro singulis elementis duo valores prodibunt, e quorumdifferentiis duas ad libitum pro X et Y accipere licebit. Magnopere hanc metho-dum commendat commodum haud spernendum, quod in hypothesibus primis ele-menta reliqua, praeter duo ea quae ad stabiliendum X et Y eliguntur, omninonegligere licet, quae in vltimo demum calculo, valoribus correctis ipsarum x, ysuperstructo, determinabuntur siue e sola combinatione prima, siue e sola secunda,sine quod plerumque praeferendum est e combinatione loci primi cum tertio. Ce-terum electio illorum duorum elementorum, quae generaliter loquendo arbitrariaest, magnam solutionum varietatem suppeditat; adoptari poterunt c. g. logarithmussemiparametri cum logarithmo semiaxis maioris, vel prior cum excentricilatc, velcum eadem posterior, vel cum aliquo horum elementorum longitudo perihelii: com-binari quoque poterit aliquod liorum quatuor elementorum cum anomalia excentricaloco medio in vtroque calculo respondente, siquidem orbita elliptica euaserit, vbiformulae 27- 5 o art. 96 calculum maxime expeditum afferent. In casibus speciali-bus autem haec electio quadam circumspectione indiget; ita e. g. in orbitis ad pa-rabolae similitudinem vergentibus semiaxis maior a ipsiusue logarithmus minus ido-nei forent, quippe quorum variationes immodicae variationibus ipsarum x, y haud

1

proportionales censeri possent: in tali casu magis e re esset eligere ——. Sed his

cautelis eo minus immoramur, quum methodus quinta in art. seq. explicanda qua-tuor hactenus expositis in omnibus fere casibus palmam praeripiat.

128.

Designemus tres radios vectores eodem modo erutos vt in artt. 120, 126per r, r , r" ; motum angularem heliocentiicum in orbita a loco secundo ad tertiumper 2 f, a primo ad tertium per 2 f', a primo ad secundum per 2J'", ita vt habeatur/==/+/"; sit porro r'r sin 2 / — n , rr sin 2/'=//, rr' sin 2f"~ u "; denique productaquantitatis constantis k (art. 2 ) in temporis interualla ab obseruatione secunda ad ter-tiam, a prima ad tertig.m, a prima ad secundam resp. 6 , 6 ’, Q *. Incipiatur computus du-plex elementorum (perinde vt in art. praec.) tum ex r, r',f" et 0 '\ tum ex r, r, f, 6 ■ *in vtroque vero calculo non ad elementa ipsa progredieris, sed subsistes, quampri-mum quantitas ea, quae rationem sectoris elliptici ad triangulum exprimit, supra-que (art. 91) per y vel — Y denotata est, eruta fuerit. Sit valor huius quantitatis