determinatio ORBITAE e tribvs OBSERVATIONIBVS COMPLETIS. l4l

tamen praestat, primam et postremam adoptare, casu speciali de quo statim dice-mus excepto.

Haecce methodus plerisque post explicandis eo nomine praeferenda est,quod applicationem maxime generalem patitur. Excipere oportet casum, vbi duaeobseruationes extremae motum heliocentricum 180 vel 36 o vel 54 o etc. graduumcomplectuntur; tunc enim positio plani orbitae e duobus locis heliocentricis deter-minari nequit (art. 110.). Perinde methodum applicare haud conueniet, quotiesmotus beliocentricus inter duas obseruationes extremas perparum differt ab 180° vel56 o° etc. quoniam in hoc casu determinatio positionis orbitae accurata obtinerinequit, siue potius, quoniam variationes lenissimae in valoribus suppositis inco-gnitarum tantas variationes in positione orbitae et proin etiam in valoribus ipsa-rum X, Y producerent, vt hae illis non amplius proportionales censeri pos-sent. 'Vcrumtamen remedium hic praesto est; scilicet in tali casu non pro-proficiscemur a duabus obseruationibus extremis, sed a prima et media, vel amedia et vltima, adeoque pro X , Y } accipiemus differentias inter computum etobserualionem in loco tertio vel primo. Quodsi autem tum locus secundus a pri-mo tum tertius a secundo propemoduin 180 gradibus distarent, incommodum illudhoc modo tollere non liceret; sed praestat, liuiusmodi obseruationes, e quibus perrei naturam determinatio accurata situs orbitae erui omnino nequit, ad calculumelementorum haud adhibere.

Praeterea haec methodus eo quoque se commendat, quod nullo negotioaestimari potest, quantas variationes elementa patiantur, si manentibus locis extre-mis medius paullulum mutetur: hoc itaque modo iudicium ferri poterit qualecun-que de gradu praecisionis elementis inuentis tribuendae.

1 25 .

Leui mutatione applicata e methodo praecedente secundam eliciemus. A di-stantiis in duabus obseruationibus profecti, perinde vt in illa, cuncta elementa de-terminabimus ; ex his vero non locum geocentricum pro obseruatione tertia compu-tabimus, sed tantummodo vsque ad locum heliocentricum in orbita progrediemur;ex altera parte eundem locum heliocentricum per problema in artt. 7 4 , 7 5 tracta-tum e loco geocentrico obseruato atque situ plani orbitae deriuabimus; hae duaedeterminationes inter se differentes (nisi forte valores veri ipsarum x , y suppositaefuerint), ipsas A, Y nobis suppeditabunt, accepta pro X differentia inter duos va-lores longitudinis in orbita, atque pro Y differentia inter duos valores radii vecto-