i 4 o

- Libk. II. Sect. I.

quidem absolueretur, sed his elementis ipsis parum fidendum foret, quinimo erro-ribus tam enormiter deprauata euadere possent, vt ne approximationis quidem vicefungi valerent; in casu altero vero artificiis, quibus ad determinationem approxi-matam incognitarum vtendum est, destitueremus, neque inde aliam deriuaremus,nisi vel crassissimam vbi hypotheses multo plures, vel omnino ineptam, vbi ten-tamina fastidiosissima haud euitare liceret. Sed de hisce methodi limitibus scite iu-dicare melius per vsum frequentem quam per praecepta ediscitur: exempla infra

tradenda ostendent, ex obseruationibus Iunonis 22 tantum diebus ab inuicem dissi-tis motumque heliocentricurn 7° 55 ' complectentibus elementa multa iam praecisionegaudentia deriuari, ac vicissim, methodum nostram optimo etiamnum successu adobseruationes Cereris applicari, quae 260 diebus ad inuicem distant, motumque he-liocentricum 62°55' includunt, quatuorque hypothesibus seu potius approximatio-tionibus successiuis adhibitis elementa optime cum obseruationibus conspirantiaproducere.

124 .

Progredimur iam ad enumerationem methodorum maxime idonearum prin-cipiis praecedentibus innixarum, quarum quidem praecipua momenta in libro pri-mo exposita sunt, atque hic tantum instituto nostro accommodari debent.

Methodus simplicissima esse videtur, si pro x , y distantiae corporis coe-lestis a terra in duabus obseruationibus accipiantur, aut potius vel logarithmi ha-rum distantiarum vel logarithmi distantiarum ad eclipticam siue aequatorem pro-iectarum. Hinc per art. 64 , V elicientur loca Iieliocentrica et distantiae a Sole adeadem loca pertinentia; hinc porro per art. 110 situs plani orbitae atque longitudi-nes heliocentricae in ea; hinc atque ex radiis vectoribus temporibusque responden-tibus per problema in art. 85 ...io 5 copiose pertractatum cuncta reliqua elementa,per quae illas obseruationes exacte repraesentari manifestum est, quicunque valo-res ipsis *, y tributi fuerint. Quodsi iam per haec elementa locus geocenlricuspro tempore obseruationis tertiae computatur, huius consensus cum obseruato veldissensus decidet, vtrum valores suppositi veri fuerint, an ab iis discrepent; vndequum comparatio duplex deriuetur, differentia altera (in longitudine vel ascensionerecta) accipi poterit pro X, alteraque (in latitudine vel declinatione) pro Y. Nisiigitur valores harum differentiarum X, Y sponte prodeunt = o, valores veros ipsa-rum x, y per methodum in art. 120. sqq. descriptam eruere licebit. Ceterum perse arbitrarium est, a quibusnam trium obseruationum proficiscamur: plerumque