DETERMINATIO ORBITAE e trievs observationibvs completis.

1 %

Est tamen casus, vbi aliae rationes ab bac consuetudine discedere suadent:fingamus enim, X habere formam X' — x , atque Y hanc Y' — y , functionesque

istarum functionum systemati x — £ , y = r/ respondentes, eosque qui ex x — a, y^zzbprodeunt, ad ordinem quasi altiorem referri posse, quam differentias £—a, — b ;

lur, a 4- yl , b -{-13 esse valores multo exactiores ipsarum x, y, quam- a, b. Qui-bus si hypothesis secunda superstruitur, persaepe aequationibus X = o, Y=o tam

— b-{- B B', ynde tandem, si nondum satis praecisa reperitur, quarta ad normamart. 119 elicietur.

In praec. supposuimus, valores approximatos incognitarum x, y alicundeiam haberi. Quoties quidem totius orbitae dimensiones approximatae in potestate

vas corrigendae), conditioni illi absque difficultate satisfieri poterit, quam cunquesignificationem incognitis tribuamus. Contra in determinatione prima orbitae peni-tus adhuc ignotae (quae est problema longe difficillimum) neutiquam indifferens est,quasnam incognitas adhibeamus; arte potius talique modo eligendae sunt, vt valo-res approximatos ex ipsius problematis natura haurire liceat. Quod exoptatissimesuccedit, quoties tres obseruationes ad orbitae inuestigationem adhibitae motum he-liocentricum corporis coelestis non nimis magnum complectuntur. Huiusmodi ita-que obseruationes ad determinationem primam semper adhibendae sunt, quam deinper obseruationes magis ab inuicem remotas ad lubitum corrigere conueniet. Nulloenim negotio perspicitur, obseruationum errores ineuitabiles calculum eo magisturbare, quo propiores obseruationes adhibeantur. Hinc colligitur, obseruationesad determinationem primam haud temere eligendas, sed cauendum esse, primo nesint nimis sibi inuicem vicinae, dein vero etiam ne nimis ab inuicem distent: inprimo enim casu calculus elementorum obseruationibus satisfacientium expeditissime

X ', Y' per problematis naturam ita comparatas esse, vt erroribus mediocribus in.

("h (h)

valoribus ipsarum x , y commissis perparum afficiantur, siue vt

/rir\ / d X' \

x r V d .r y

sint quantitates perexiguae, patetque, differentias inter valore3

at valores illi sunt X' —f, hi vero X'=a-\-A i Y'—b- f_S, vnde sequi-

exacte iam satisfit, vt vlterius progredi haud opus sit; sin secus, eodem modo exhypothesi secunda tertia formabitur faciendo a" — d-{rA'~a + A b'‘=:b'-{-B'

sunt (ex aliis forte obseruationibus per calculos anteriores deductae iamque per no-