Libb. II. Sect. I.
138
Hoc vero modo calculus permolestus euaderet, praetereaque ostendi potest, in talicasu orbitae determinationem praecisionem necessariam per ipsius rei naturam nonadmittere: qnod incommodum quum aliter euitari nequeat, nisi nouis obseruationi-bus magis idoneis adscitis, liuic argumento hic non immoramur.
121 .
Quoties itaque incognitarum valores approximati iam in potestate sunt, veriinde per methodum modo explicatam omni quae desideratur praecisione deriuaripossunt. Primo 'scilicet computabuntur valores ipsarum X, Y istis valoribus ap-proximatis (a, b) respondentes: qui nisi sponte iam euanescunt, calculus duobusaliis valoribus ab illis parum diuersis ( a', b') repetetur, ac dein tertio systematea", b ", nisi fortuito ex secundo X et Y euanuerunt. Tunc per formulas art. praec.valores veri elicientur, quatenus suppositio, cui illae formulae innituntur, a veritatehaud sensibiliter discrepat. De qua re quo melius iudicium ferri possit, calculusvalorum ipsarum X, Y cum illis valoribus correctis repetetur: qui si aequationibusX = o, Y — o nondum satisfieri monstrat, certe valores multo minores ipsarumX , Y inde prodibunt, quam per tres priores hypotlieses, adeoque elementa orbi-tae hinc resultantia longe exactiora erunt, quam ea, quae primis hypothesibus re-spondent. Quibus si acquiescere nolumus, consultissimum erit, omissa ea hypo-thesi quae maximas differentias produxerat, duas reliquas cum quarta denuo pun-gere, atque sic ad normam art. praec. quintum systema valorum ipsarum x , y for-mare: eodemque modo, vbi operae pretium videbitur, ad hypothesin sextam etc.progredi licebit, donec aequationibus X — o, Y — o tam exacte satisfactum fuerit,quam tabulae logarithmicae et trigonometricae permittunt. Rarissime tamen opuserit, vitra systema quartum progredi, nisi hypotheses primae nimis adhuc a veri-tate aberrantes suppositae fuerint.
122 .
Quum incognitarum valores in hypothesi secunda ct tertia supponendi quo-dammodo arbitrarii sint, si modo ab hypothesi prima non nimis differant, praeter-eaque caueatur, ne ratio (a — a): {b" — b) ad aequalitatem huius («' — a): ( b' — b)conuergat, plerumque statui solet a — a , 1" — b. Duplex hinc lucrum deriuatur:namque non solum formulae pro £, ^ paullo adhuc simpliciores euadunt, sed parsquoque calculi primi eadem manebit in hypothesi secunda, aliaque pars in tertia.