determinatio orbitae e tribvs observationibvs compeetis.

107

diuersorum, yalores respondentes ipsarum X, Y determinati sint, valores yeros

#

ipsarum x, y inde deriuari posse, quatenus quidem suppositionem istam admitterelicet. Statuamus

pro x = y~b fieri X~A t Y~ Bx — d, y — b' X—A', Y—B' .

x=d,y=zb" X—A", Y—B"habebimusque

A=a(a — g) + ft(b — y), B — y(a —!) + <£(£—//)

A'= cc(d — |) + ( b ' — tj), B'=y (d — |) + S(b'—17 )

A"=a(a—g) + £ V ~7), B"=7 («—!) + <*(*'— 7)

Hinc fit, eliminatis a, ( 3 , y, S

a (. A’B" — A"B ') + d (. A"B — AB ") + d (y/B' — A'B)

% ~ A'B" — A"B' + A"B — AB" + AB'—A 'B

b (A'B“ — A"B') + b' {A" B — AB") + b" (. dB'—A'B )

? — A'B"—A "B' + A "B — ylB + AJ¥^A t B

siue in forma ad calculum commodiori

( d — d) (A"B — AB") + («" — ct) (AB' — A'B)

| _ a+ A ’jy_ a"B' + yl B — ylB" + AB' — / 1 'B(b' — b) (A"B — AB") + ( 6 * — b) (AB’—A'B)

V — h + A 'B"—j 1 "B'+yl "B — AB + ylB' — j 1 'B

Manifesto quoque in his formulis quantitates a , b , A, B cum d , b', A', B velcum his d , b ", A ", B" permutare licet.

Ceterum denominator communis omnium harum expressionum, quem etiamsub formam (. A '— A ) (B" — B) — (A "— yl) (//— B) ponere licet, fit — (aS — f]y)

{(«—«) ( 6 "'

■b)-

(d — a) (b’ — b) | : ynde patet, a, d, d, b, b ', b" ita accipi

// f

a —a a —a

debere, vt non fiat y, -g- — ~y , alioquin enim haec methodus haud ap-

plicabilis esset, sed pro | et 17 valores fractos suggereret, quorum numeratores etdenominatores simul euanescerent. Simul hinc manifestum est, si forte fiat aS-ffy — o,eundem defectum methodi vsum omnino destruere, quomodocunque a, a', d, b ,b ’, b" accipiantur. In tali casu pro valoribus ipsius X formam talem supponereoporteret al + ( 3 t u -}-£/>? + 'Q.ii + OjUjbL , similemque pro valoribus ipsius F, quo factoanalysis methodos praecedenti analogas suppeditaret, e valoribus ipsarum X, Y proquatuor systematibus valorum ipsarum x, y computatis harum valores veros eruendi.

18