i56

Libr. II. Sect. L

strum, et quidem variis modis. Haud equidem necesse est, vt x, y sint duo exelementis ipsis: esse poterunt quantitates qualicunque modo cum elementis conne-xae, si modo illis inuentis elementa inde commode deriuare licet. Praeterea ma-nifesto haud opus est, vt X , Y per functiones explicitas ipsarum x i y exhibean-tur: sufficit, si cum illis per systema aequationum ita iunctae sunt, vt a valori-bus datis ipsarum x, y ad valores respondentes ipsarum X } Y descendere in po-testate sit.

120 .

Quoniam itaque problematis natura reductionem vlteriorem non permittit,quam ad duas aequationes, duas incognitas mixtim implicantes, rei summa primoquidem in idonea harum incognitarum electione aequationumque adornatione versa-bitur, vt tum X et Y quam simplicissime ab x, y pendeant, tum ex harum va-loribus inuentis elementa ipsa quam commodissime demanent: dein vero circumspi-ciendum erit, quo pacto incognitarum valores aequationibus satisfacientes per ope-rationes non nimis operosas eruere liceat. Quod si coecis quasi tentaminibus tan-tum efficiendum esset, ingens sane ac vix tolerandus labor requireretur, qualemfere nihilominus saepius susceperunt astronomi, qui cometarum orbitas per metho-dum quam indirectam vocant determinauerunt: magnopere vtique in tali negotio

labor subleuatur eo, quod in tentaminibus primis calculi crassiores sufficiunt, do-nec ad valores approxiinatos incognitarum peruentum fuerit. Quamprimum verodeterminatio approximata iam habetur, rem tutis semper expedjtisque methodis adfinem perducere licebit, quas antequam vlterius progrediamur hic explicauisseiuuabit.

Aequationibus Xs=o, F= o, si pro x, y valores veri ipsi accipiuntur,ex asse sponte satisfiet: contra si pro x, y valores a veris diuersi substituuntur,X et Y inde valores a o diuersos nanciscentur. Quo propius vero illi ad verosaccedunt, eo minores quoque valores ipsarum X, Y emergere debebunt, quoties,que illorum differentiae a veris perexiguae sunt, supponere licebit, variationes invaloribus ipsarum X, Y proxime proportionales esse variationi ipsius x, si y, velvariationi ipsius y, si x non mutetur. Quodsi itaque valores veri ipsarum x, yresp. designantur per £, r /, valores ipsarum X, Y suppositioni x— | + X , y —respondentes per formam X= «/ -f fru, Y—yk-X- Su exhibebuntur, ita vt coeffi-c ientes a , p’, y, d pro constantibus haberi queant, dum k et /x perexiguae manent.Hinc concluditur * si pro tribus systematibus valorum ipsarum x, y, a veris parum