RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN SPATIO. 129

(o.O.I), (o.O.II), (o.I.II), (i.O.I), (i.O.II); (1.I.II), (s.O.I), ( 2 . 0 . 11 ), (2.I.II)quibus accedit vigesima ( O. I. II).

Ceterum facile demonstratur, singulas has expressiones, per productum etribus cosinibus latitudinum ipsas ingredientium multiplicatas, aequales fieri volu-mini sextuplo pyramidis, cuius vertex est in Sole, basis vero triangulum formatuminter tria sphaerae coelestis puncta, quae locis expressionem illam ingredientibus re-spondent, statuto sj>haerae radio = 1. Quoties itaque hi tres loci in eodem circulomaximo iacent, valor expressionis fieri debet =0; quod quum in tribus locis he—liocentricis terrae semper locum habeat, quoties ad parallaxes et latitudines ter-rae a perturbationibus ortas non respicimus, i. e. quoties terram in ipso eclipticaeplano constituimus, semper, hacce suppositione valente, erit (O.I.II) =0, quaequidem aequatio identica est, si pro plano tertio ecliptica ipsa accepta fuit. Cete-rum quoties tum B, tum B\ tum B"=o, omnes istae expressiones, prima ex-cepta, multo simpliciores fiunt; singulae scilicet a secunda vsque ad decimam binispartibus conflatae erunt, ab vndecima autem vsque ad vndeuigesimam vnico ter-mino constabunt.

1 14 .

Multiplicando aequationem [1] per sin a tang B"— sin Z/ tang / 3 ", aequatio-nem [2] per cos Z/ tang fi" — cos a" tang B“ , aequationem [ 5 ] per sin (Z/—a"), ad-dendoque producta, prodit

[ 4 ] o = ^ |(o. 2. II) S + ( 0 .2.II)Z) | —|(1.2.11)$'+ ( 1 . 2 . 1 ]') D' |similique modo, vel commodius per solam locorum inter se permutationem

[ 5 ] o = n j(o.i.I)<? + (0.r.I)Z>J -b n J (2. x.I) <T + (H. l.l) D" J

[6] o=ji | (1.o. O) cT-f (I.o.O)Z)' j — j (2. o. O) <J"+(II. o.O)Z)" j

Quodsi itaque ratio quantitatum n , n data est, adiumento aequationis 4 ex S de-terminare licebit S' , vel S ex S' j similiterque de aequationibus 5 , 6. E combina-tione aequationum 4 , 5,6 oritur haec

(o. 2.II)<?+(0.2.II )D (i.o. 0)<r + (I.o.O)Z>' ( 2 .i.I)^'' +(II. i.I)Z/

*- 7 * (o.i.I)(J+( 0 .i.l)d >< (r.a.I^^ + CLa.I^ZJ^Ca.o.O)^^^)!)" ~““per quam e duabus distantiis corporis coelestis a terra determinare licet tertiam. O-stendi potest autem, hanc aequationem 7 fieri identicam, adeoque ad determina-tionem vnius distantiae e duabus reliquis ineptam, quoties fuerit

17