128

Lib r. I. Sect. IV.

j) D', D" distantiae terrae a Sole ad eclipticam proiectae. Quodsi tunc .r, y , zper L, B, D, a , / 9 , S exprimuntur, similiterque coordinatao ad locum secundumet tertium spectantes, aequationes praecedentes sequentem formam induunt:

£1] o = re(<^cosa + D cos L) —re' (S ' cos d + D' cos U ) + re" (S" cos d -}- D" cos T-j )

[2] o—n [8 sin a -}- D sin L) — re' (S' sin d + D' sin U ) + re" " sin d' + 77 'sin L")

[5] o = re (d tang /9 + D tang 73 ) — re'(d' tang/ 9 ' + 7 )'tang 73 ') + re" (d" tang / 9 “ + -D" tang E")Si hic a, / 9 , D, 7 /, 79 , quantitatesque analogae pro duobus reliquis locis, tam-quam cognitae spectantur, acquationesque per re, yel per re', yel per re" diuiduretur,quinque incognitae remanent, e quibus itaque duas eliminare, siue per duas quas-cunque tres reliquas determinare licet. Hoc modo illae tres aequationes ad conclu-siones plurimas grauissimas viam sternunt, e quibus quasdam imprimis insignes biceuolntmus.

110.

Ne formularum prolixitate nimis obruamur, sequentibus abbreuiationibus vtiplacet. Primo designamus quantitatemtang /9 sin id' — d ) + tang/ 9 ' sin (« — d) + tang/ 9 " sin (d — d)

per (0.1.2): si in expressione illa pro longitudine et latitudine loco cuiuis geocen-trieo respondentibus substituuntur longitudo et latitudo cuilibet trium locorum he-lioceniricorum terrae respondentes, in signo (0.1.2) numerum illi respondentemcum numero romano eo commutamus, qui posteriori respondet. Ita e. g. character(o. l.I) exprimet quantitatem

tang /9 sin ( 7 / — d) + tang/ 9 ' sin ( a — L’) + tang 73 ' sin («' — d)nec non character (0.O.2) hanc

tang /9 sin (d' — L) 4- tang 79 sin («— d') + tang/ 9 “sin (L — d)

Simili modo characterem mutamus, si in expressione prima pro duabus longitudi-nibus et latitudinibus geocentricis duae quaecunque heliocentricae terrae substituun-tur. Si duae longitudines et latitudines in eandem expressionem ingredientes tan-tummodo inter se permutantur, etiam in charactere numeros respondentes permu-tare oportet: hinc autem valor ipse non mutatur, sed tantummodo e positiuo ne-gatiuus, e negatiuo positiuns eu adit. Ita e. g. fit (0.1.2)=; — (o. 2. i) =(i. 2. o) =— (1. o. 2) = (2. o. 1) = —(2.1.0). Omnes itaque quantitates hoc modo oriundae adsequentes 19' reducuntur(0.1.2)

(o. i.O), (0.1. T), (o. i.II), (0.O.2), (0.I.2), (o,II.2), (O.i.2), (1.1.2), (II.1.2).