Libr. I. Sect. IV.

i 3 o

tang fi' tang fi 'sin ( L — a) sin( L” — L') ^

-f tang fi" tang (3 sin (L '— a) sin (L — L") j =0.

+ tang fi tang fi sin (L"— a) sin (Z/ — L) )

Ab hoc incommodo libera est formula sequens, ex aequationibus 1 , 2,5facile demanans:

[8] ( o. i. 2 ) 88 ' 8 “ + (O. i. 2) DS '8" + (o. I. 2) D' 88 " + (o. i. II) D" 88 '+ (o. I. II) iyD "8 +

(O.i. II) DD"S' + ( 0 . 1 .2) DD' 8 " + (O. I. II) DD'D" = o.

Multiplicando aequationem i per sin a tang fi "— sin a tang fi, aequationem 2per cosatangfi —cos a tang fi', aequationem 3 per sin ( a — a ), addendoque pro-ducta , prodit

[9] o = n | (o. 1.2) 8 + (0.1.2) D J — n (1.1.2) D'+ n (II. 1. 2) D"

et perinde

[10] o = n(o. 0 . 2 )D — n j(o. i.2)<T-f (o.I.2)Z>'J + rc"(o.II.2.)Z>*

[11] o = n (o. 1.0) D — ri(o. 1.1) D'+ n" J (o. 1,2) 8 " + (0.1. II) D" J

Adiumento harum aequationum e ratione inter quantitates n, n , n cognita eruerelicebit distantias 8 , 8 ', 8 ". Sed haecce conclusio generaliter tantum loquendo va-let, exceptionemque patitur, quoties lit (0.1.2) =0. Ostendi enim potest, in hoccecasu ex aequationibus 8, 9, 10 nihil aliud sequi, nisi relationem necessariam iuterquantitates n, n', n", et quidem e singulis tribus eandem. Restrictiones analogaecirca aequationes 4 , 5,6 lectori perito sponte se offerent.

Ceterum omnes conclusiones hic euolutae nullius sunt vsus, quoties planumorbitae cum ecliptica coiucidit. Si enim fi, fi, fi", B, B', B“ omnes sunt — o,aequatio 3 identica est, ac proic omnes quoque sequentes.