RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN SPATIO.

127

Ius inter locum primum et secundum circa Solem descriptus duobus rectis minoran maior sit, r/sin^/— u) sin i atque rr'sin{u' — u) esse debent quantitates positi-vae in casu primo, negatiuae in secundo: tunc itaque N —sine ambiguitate de-terminatur, simulque es signo quantitatis xy—yx deciditur, vtrum motus directussit, an retrogradus. Vice versa, si de motus directione constat, e signo quantita-tis xy — yx' decidere licebit, vtrum u—u minor an maior quam 180° accipiendussit. Sin vero tum motus directio, tum indoles anguli circa Solem descripti fplaneincognitae sunt, manifestum est, inter nodum ascendentem ac descendentem distin-guere non licere.

Ceterum 'facile perspicitur, sicuti cos i est cosinus inclinationis plani orbitaeversus planum tertium, ita sin(A r —Q) sin i , cos (N — fl) sin i esse resp. cosinus in-clinationum plani orbitae versus planum primum et secundum; nec non exprimererr sin. (u — u) duplam aream trianguli inter duos radios vectores inclusi, atque zy' — yz';xz' — zx , xy — yx' duplam aream proiectionum eiusdem trianguli ad singula plana.

Denique patet, planum tertium pro ecliptica quoduis aliud planum esseposse, si modo omnes magnitudines per relationes suas ad eclipticam definitae pe-rinde ad planum tertium, quidquid sit, referantur.

112.

Sint x ", y , z" eoordinatae alicuius Joci tertii, atque u eius argumentumlatitudinis, r" radius vector. Designabimus quantitates r r" sin(«"— u'), rr sia — u),rr sin (//— u ), quae sunt areae duplae triangulorum inter radium v ectorem secun-dum et tertium, primum et tertium, primum et secundum, resp. per n, n, n". Ha-bebuntur itaque pro x ", yz expressiones iis similes, quas in art. praec. pro x, y, zet x' , y', z tradidimus, vnde adiumento lemmatis I art. 78 facile deducuntur aequa-tiones sequentes:

1 r / . n /9

o = nx — n x + n xU = ny — ny + nyo = uz — nz + n z

Sint iam longitudines geocentricae corporis coelestis tribus illis locis respondentesa, a , a ", latitudines geocentricae /?, //, pf; distantiae a terra ad eclipticam pro-iectae $, S' , (V; porro respondentes longitudines beliocentricae terrae L, U, L"latitudines B , B', B", quas non statuimus =0, vt liceat, tum parallaxis rationemliabere, tum, si placet, pro ecliptica quoduis aliud planum adoptare; denique