126

Lier. I. Sect. IV.

stat, a quanam parte corpus coeleste a loco primo ad secundum peruenerit; quod siignoraretur, utique impossibile esset, nodum ascendentem a descendente distinguere.

Postquam anguli Sl> i inuenti sunt, eruentur argumenta latitudinum »per formulas

tang(P. — &) _ , taug (/ —

t angz/ = -:-, tangM ■=-:-

eo si 7 ° co si

quae in semicirculo primo vel secundo accipienda sunt, prout latitudines respon-dentes boreales sunt vel australes. His formulis adhuc sequentes adiicimus, e qui-bus, si placet,- vna vel altera ad calculum confirmandum in ysum vocari poterit:cos u = cos j3 cos (2 — Sl), cos u =: cos fi cos {X • — P)

sin u

sin (5

sumi =

sin fi

sin (jX + it)

sin i ' sui i

sin (2+X — 2 Sl) cos/?cos fi

cos i

, sin(«'— u) =

sin (X — 2) cos /9 cos fi

cos i

ni.

Supponamus secundo, duos locos dari per distantias suas a tribus planis inSole sub angulis rectis se secantibus; designemus has distantias pro loco primo pera', y , z , pro secundo per x', /, supponamusque planum tertium esse ipsam ecli-

pticam, plani primi et secundi autem polos positiuos in longitudine N et go°-|-A~sitos esse. Ita erit per art. 55, duobus radiis vectoribus per /', / designatis,x = r cos u cos (N — SI) + r sin u sin (A T — Sl) cos iy=.r sin u cos (N —P) cos i —r cos u sin (A 7 — Sl)z~r sin u sin i

x = / cos u cos (N — Sl) -f- / sin u' sin (N — Sl) cos iy — / sin u cos (N — Sl) cos i —/ cos u' sin (N — Sl)z = /sin u sin iHinc sequitur

zy — yz — rr sin (it — u) sin (N — Sl) sin zxz — zx = r/sin ( u — u) cos (N — Sl) sin ixy—yx — rr sin (u — u) cos i

E combinatione formulae primae cum secunda habebitur N —££ atque r/sin «sin/,hinc et ex formula tertia prodibit i atque r/sin (li — u).

Quatenus locus, cui coordinatae x, y, z respondent, tempore posterior sup-ponitur, u maior quam u feri debet: quodsi itaque insuper constat, vtrurp angu-