124

Libr. I. Sect. III.

1 ty q

\/ cy—\/ —- = 2 m - 7 ad decidendam vero quaestionem, vtrum - \/ -

liat = -j- 2 n an = — 2 n, inquirere oportet, vtrum y maior an minor sit quam, e:sed ex aequatione 8 art. 99 facile sequitur, casum priorem locum habere, quoties2 / sit infra 180°, posteriorem quoties 2 f sit supra 180° Denique ex eodem art. habemus

^r=*G'+T)( c -v)- 2lo « c = K cy- ''4 r ) _4 (^—j 7 )

■— log cy + leg = 2 m y/ (1 + mm) ~+ 2 n\/ (1 + nn) — 2 log ( 1 + nim) -{- 7»)

+. 2 log (y/ ( 1 + nn) + t i)

signis inferioribus s’emper ad casum 2 /" > 18o° spectantibus. Iamlo g (\/ (* + mm ) -(- ?n^ facile euoluitur in seriem sequentem

m ■

■ t • I + y •

j . j

nv

1. 3.5

2 . 4.6

ni’ -f- etc.

Hoc sponte colligitur ex d log ( \/ ( 1 -f- mm) -f ni) = “^/7^

(bn

+ mm)

Prodit itaque1-3 n etc.),

m '

2 m y/ (1 -f- mm) — 2 log (y/ (1 + mm) + ;?? ) /n s + ~

et perinde formula alia prorsus similis, si m cum n permutatur. Hinc tandem col-ligitur, si statuatur

T=}(r + r'—p)

ce

’ 4 - r qY +

■ryyz-

cea

(r + r ■— (?)

_ 5

1 8 4X1

a

r.

3 V

r + r — q) l -f etc.

U-

Hr + r+^y — + + + —(r+ / + (>)'

t ^

-^r~( r + r ’ + <>) + etc.

fieri ht — V~+ T, quae expressiones cum iis, quae in art. 107 traditae sunt, omninocoincidunt, si illic a in — ce mutetur.

Ceterum hae series tum pro ellipsi tum pro hyperbola ad vsum practicumtunc inprimis sunt commodae, vbi a vel a valorem permagnum obtinet, i. e. vbisectio conica magnopere ad parabolae similitudinem vergit. In tali casu etiam adsolutionem problematis supra tractati (art. 85 — io5) adhiberi possent: sed quoniam,nostro indicio, ne tunc quidem breuitatem solutionis supra traditae praebent, huicmethodo fusius exponendae non immoramur.