RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN ORBITA.

123

4 -

v'

r + r’

-2- — n — 4 ( f)' —

( 6 ' — 6 ), vbi signum superius vel inferius adoptandum.

est, prout angulus circa solem descriptus infra i8o° vel supra i8o° fuerit.

Ex aequatione, quae in art. 98 secundam sequitur, porro liabemus

~~~ = {6' — 6)({ 1 + 66’ + I- ( 6'- 6f) = (6)' — 0)(jw + T '* ( 6' — d)*)

= i(? + i( Q' — 6 ))»— — 4 ( 0’— 6 ))*

vnde sponte sequitur

i * = ?{( r + r, + p) a T( r + r, ""P) a J

signo superiori vel inferiori valente, prout 2 f infra vel supra iSo a est.

109.

Si in hyperbola signa a, C, c in eadem significatione accipimus, vt in art.99, liabemus ex aequationibus VIII, IX art. 21

— ~-^C + « y/ (ee — 1 )

adeoque q — ^a^c -—^ ee (^

Supponamus y" esse quantitatem per aequationem y -f- = e ^ C + determina-

tam : cui quum manifesto duo valores sibi inuicem reciproci satisfaciant, adoptamuseum qui est maior quam 1. Ita fit

(,= *«(„—r)(y—7)

Porro fit r + r= i a(e (c + —) (C + —q~) — 4 ^ = J «^(c + —) (y + ~) — 4 ^,adeoque

r + r+q — C y — \/-^r)

c+r' — p = a(y y")

r cos e — r cos v

r sin v — r sm v

Statuendo itaque \/

r + r+q

41 a

m.

. r + r—q

•-,-— = n , erit necessario

v ‘ia