/

122

Libr. I. Sect. III.

modo si pro e accipitur valor minor infra 180 ° situs, fiet ct* (s sin fi) = U‘ yaccepto vero yalore altero, qui est illius complementum ad 56o°, manifesto fietX X

a~ ( e —sin i) ~ a z 060 °— U. Hinc itaque colliguntur duo yalores pro tempore t

Z7~+ T

k

atque■

t\ 56o°

U + T

108 .

Si parabola tamquam ellipsis spectatur, cuius axis maior infinite tiiagnus

est, expressio temporis in art. praec. inuenta transit in —g-jp | (r -J- r + Q) +

/ £1

(r-j-r— qY f'• sed quum haecce formulae deductio fortasse quibusdam dubiis ex-posita videri possit,' aliam ab ellipsi haud pendentem exponemus.

Statuendo breuitatis caussa tang \ v = 6, tang £ v' — fy ', fit r = \p ( i + 66),

r — ip (1 + Q'6 '), cos v = -■

60

1 + 06

cos V

1 — 6'0'1 + 6'0'

2 0

-, sin v

i+66 *

2 6> >

sin v — ' • Hinc fit r cos v — r cos p — i- p {66 — 6''6 '), r sin v — r sin v =

p{6' — 6), adeoque qq — \pp {6' — 6 4 + ( 0 + 6 ) 2 ^. Jam facile r pcrspicitur,

6 ' — 6 =

sin f

cos ± v cos v

- — 7- esse quantitatem positiuam: statuendo itaque

y/(/ + | (6' + d) 2 ^ — 2 /, erit p=p(<9'— tf) jj>. Porro fit r+/= 6 '^') ■=

P + 4 ( 6’ — 0) z ^: quamobrem habetur

+* (<s'—^ i ) 1

2-= (*-i («'-«))■

Ex aequatione priori sponte deducitur+ v / - Z + ^ ± i L- = ^ + x ( ^_^)

quoniam et 0 ' — 6 sunt quantitates positiuae; sed quum i (6 '— 6) minor sit vel

cos/

r +

P

r + r‘

maior quam rj , prout W — x ( 6' — 6f = 1 + 00 ' = ~ os , KOS , ^vel negatiua, patet, ex aequatione posteriori concludere oportere

positxua est

%