RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN ORBITA.

121

terminatio anguli e necessario ambigua manet, ita vt semper pro tempore duo ya-lores prodeant, quorum quis verus sit, nisi aliunde constet, decidi nequit. Cete-rum ratio liuius phaenomeni facile perspicitur: constat enim, per duo puncta datadescribi posse duas ellipses diuersas, quae ambae focum suum habeant in eodempuncto dato, simulque eundem semiaxem maiorem *); manifesto autem motus a locoprimo ad secundum in his ellipsibus temporibus inaequalibus absoluetur.

107.

Denotando per % arcum quemcunque inter —180” et -f t8o° situm, et per ssinum arcus \ x , constat esse_ . t 5 „ 1.3 e . » 1.3.5,.,

^ = sH.is ! + T'TT 5 +T'1X6 « +etc.

Porro lit

. _ _ . t

i sin x — S V (1 — ss)adeoque

X — sin x —** (f ** + T-i** + f

2.4

1 .5

V 2.4' S +

Substituimus in hac serie pro s deinceps \ \/

2.4.6

.3.5

etc.

2.4.6

r + r

s 9 + etc.

Q 1 . , r + r -f q

3 et -g y --, quae-

a ci

que inde proueniunt multiplicamus per a- j ita respectiue oriuntur series

i ( r + r — q ) * + ^ ~ (r + r — 0 '* + ~~'( k r + r '— ( 0 +

1 , 9

TbItS ~~( 0 ~ 0 ' + J" 0 1 + Ctc.

!(>• + /•'+? f + sV ■—('• + r + • “( r + ?/ + +

T 8 '4 3 2 • a ,

(r + r+ (>)"+ etc.

quarum summas denotabimus per T , U. Iam nullo negotio patet, quum sit

sin \ S — + y/

r + r

a

■, signo superiori yel inferiori valente prout 2 f infra

vel supra 180° est, fieri a* (S — sin S) = ±T, signo perinde determinato. Eodem

*) Descripto e loco primo circulo radio a — r, alioque radio a—r e loco secundo, cllipseosfocum alterum in intersectione liorum circulorum iaccre patet. Quare quum generaliLer loquendoduae semper dentur intersectiones, duae ellipses diuersao prodibunt. ,

.6