1 20

Libk. I. Sect. III.

diebus crescere. lam si chordam per q denotamus, manifestum est fieri

qq = (r'cos /—r cossinu'—/■ sin vf

adeo que per aequationes VIII, IX art. 8

pp ■= cia (cos E '— cos E) 2, + cici cos cp 3 (sin E' — sin i?) 2

= 4 aa smg 2 * (sin G 2 * + cos cp 2 * cos G 2 ) = 4 cici sin g z (i — ee cos G 2 )

Introducamus angulum auxiliarem h talem, vt sit cos h = e cos G j simul, quo omnisambiguitas tollatur, supponemus, h accipi inter o et i8o°, vmde sin h erit quanti-tas positiua. Quoniam itaque etiam g inter eosdem limites iacet (si enim 2g ad56 o° vel vitra ascenderet, motus circa Solem reuolutionem integram attingeret velsuperaret), ex aequatione praecedente sponte sequitur p = 2 nsing sin/i, siquidemchorda tamquam quantitas positiua consideratur. Quum porro habeatur r -f r= 2fl(i —e cosg cos G) = 2 a(i — cosgcosh ), patet, si statuatur h — g—S, h+g— s, £eri

[1] r+r' — Q — 2 «(i — cos S}= 4 «sin i 3 Z

[2] r + /+ p = 2 a (1 — cos e) = 4 a sin

5> 3

Denique habetur lt=zcfl{2g—2 e sing cos G)—a* (2g — 2 sin g cos h) } siue

[3J Id —ci 2 (e — sine — (A —sin 3)^

Determinari poterunt itaque, secundum aequationes 1 > 2, anguli r) et e cxr-f-r , p et a : quamobrem ex iisdem quantitatibus determinabitur, secundum aequa-tionem 5 , tempus t. Si magis placet, haec formula ita exhiberi potest:

2 a — (r+ r) — p

it

i ( 2 a ~(r+r') — p

= a 2 ; arc cos-—

I 2 a

sin arc cos •

2 a

2 a f& , 2 a —(r-j-r)-(-p 1

arc cos —-— sm arc cos -——----

‘ 2 a

2 a ’ 2 a f

Sed in determinatione angulorum S, £ per cosinus suos ambiguitas remanet, quampropius considerare oportet. Sponte quidem patet, S iacere debere inter — 180°

et + 180% atque s inter 0 et 56 o°: sed sic quoque vterque angulus determinatio-nem duplicem, adeoque tempus resultans quadruplicem admittere videtur. Attamen

ex aequatione 5 art. 88 habemus cos f. \/rr =a (cosg — cos/i) = 2 a sin i Asin | £:iam sin i e necessario fit quantitas positiua, vnde concludimus., cos f et sin i 3 ne-

cessario eodem signo affectos esse, adeoque A inter o et 180°, vel inter —180 9

et o accipiendum esse, prout cos f positiuus fuerit vel negatiuus, i. e. prout motus

heliocentricus 2 /'fuerit infra vel supra 180°. Ceterum sponte patet, pro 2/'= 18o°

necessario esse debere 3 =o. Hoc itaque modo S plene determinatus est. At de-