Libr. I. Sect. III.

114

101 ,

Introducendo quantitatem £ statuendoque (l — z ) == —vel \/ (L— z) — -y ,

y

nec non

mm

L l5 J x + ~~ h ’ Vel

MM

[i 5 *]

■?

II

aequationes 1 5 , 1 5 * hancce formam induunt

(y—Oyy

l>6]

y +

: //

( F+ i) TY

[>6*] —~ = g

X 9

adeoaue omnino identicae fiunt cum iis ad quas in ellipsi peruentum est (i 5 , io*art. 91). Hinc igitur, quatenus h vel II pro cognita liaberi potest, y vel Y deducipoterit, ac dein erit

„ , mm

[17] z — l — --

L ' J yy

r *, mm

[Y*^z = ~Yy - L

Ex his colligitur, omnes operationes supra pro ellipsi praescriptas perinde etiam prohyperbola valere, donec e valore approximato ipsius h vel II eruta fuerit quan-

mm MM

titas y vel Yj dein vero quantitas ;—— — / vel L — ~YY ’ d uae * n ellipsi posi-

d y

tiua euadere debebat, in parabolaque = o, fieri debet negatiua in [hyperbola: hocitaque criterio genus sectionis conicae definietur. Ex inuenta z tabula nostra dabit £,hinc orietur- valor correctus ipsius h vel //, cum quo calculus repetendus est, do-nec omnia ex asse conspirent.

Postquam valor verus ipsius z inuentus est, c inde per formulam c =1 -f-2 2-f 2 y/ (z zz) deriuari posset, sed praestat, etiam ad vsus sequentes, an-gulum auxiliarem n introducere, per aequationem tang 2 n = 2 y/ (z + zz) determi-nandum ) liinc fiet c = tang 2 n + V ( 1 + tang 2 n 2 ) = tang ( 45 ° -j- n )