RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN ORBITA.

102 .

Quum in hyperbola perinde vt in ellipsi y necessario esse debeat positiua,solutio aequationis 16 hic quoque ambiguitati obnoxia esse nequit*): sed respectu

aequationis 16* hic paullo aliter ratiocinandum est quam in ellipsi. Ex aequatio-num theoria facile demonstratur, pro valore posiliuo ipsius II**) hanc aequationem(siquidem yllam radicem realem positiuam habeat) cum vna radice negatiua duaspositiuas habere , quae vel ambae aequales erunt puta = ^ y/ 5 — •§• = 0,20601, velaltera hoc limite maior altera minor. Iam in problemate nostro (suppositioni su-perstructo, z esse quantitatem haud magnam, saltem non maiorem quam o, 5 , netabulae tertiae vsu destituamur) necessario sernper radicem maiorem accipiendamesse sequenti modo demonstramus. Si in aequatione i 5 * pro M substituiturY \/ (h + z ), prodit Y-h \ = (Lz) Z~> {\-y z) Z, siue

t — 3^7 z -f - 3^ 7 — zz — -3 ~ -s 3 + etc., vnde facile concluditur , pro valori-

bus tam paruis ipsius z , quales hic supponimus, sernper fieri debere Y > 0,20601,Reuera calculo facto inuenimus, vt (1 +z)Z huic limiti aequalis fiat, esse deberez — 0,79868: multum vero abest, quin methodum nostram ad tantos valores ipsius3 extendere velimus.

io 3 .

Quoties z valorem maiorem obtinet, tabulae III limites egredientem, aequa-tiones 1 3 , ia* tuto sernper ac commode in forma sua non mutata lentando soluen-tur, et quidem ob rationes iis similes quas in art. g 4 pro ellipsi exposuimus. Intali casu elementa orbitae obiter saltem cognita esse supponere licet: tum vero va—

sinjfy/ rr

lor approximatus ipsius n statim habetur per formulam tang 2 n =: —_ -~T)~ ’

quae sponte demanat ex aequatione 6 art. 99. Ex n autem habebitur z per for-

x-COS 2 11 om ...

mulam z — -= --, et ex valore approximato ipsius z paucis

2 cos 2 n cos 2 71 A

tentaminibus deriuabitur ille, qui aequationi i 5 vel i 5 * ex asse satisfacit. Possunt

quoque illae aequationes in hac forma exhiberi

sm n '

*) Vix opus erit monere, tabulam nostram II in liypcrbola perinde vt in ellipsi ad solutionemhuius aequationis adhiberi posse, quamdiu h ipsius limites non egrediatur.

**) Quantitas 11 manifesto fieri nequit negatiua, nisi fuerit > j ; tali autem valori ipsius £ re-sponderet valor ipsius 2 maior qpam 2,684, adeoque limites huius methodi longe egrediens.