RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN ORBITA.

n3

lOO.

In soluenda aequatione i5 vel i5* eum casum primo seorsim considerabi-mus, vbi z obtinet valorem baud magnum, ita vt Z per seriem secundum potesta-tes ipsius z progredientem celeriterque conuergentem exprimi possit. Iam iit

(i + 2 z)\/(z+zz) + + £ 2 ¥ ..., log(v/(i -f~) + \A) = ~ 2 — + z Y ..., adeo-

que numerator ipsius Z=fz^ + £z~ s ...; denominator autem iit = 2 z' £ + 3 z d.., vndeZ —%— $ z.... Vt legem progressionis detegamus, differenliamus aequationem

a (z+zzfiz = (i + 22 ) y/(.z + .z.z) — l°g(\/(* + -0 + V^ 2 )vnde prodit omnibus rite reductis

2 + zz) 2 —p— + 5 Z(l + 2 2 ) \/ (2 + zz)

'i\/(z+zz)

siue

dZ

(22 + 2 zz) = 4 - (3 + 6z)Z

vnde simili ratione vt in art. 90 deducitur

Z=i

4 . f>

■ Tr~r z ■

0. i)

4 . G.S

4 . 6 . 8 . 10.

+

4.6.8. to. i*

etc.

5.6.7 3 . j. 7. g. 1 0.5.7. S- 11

Patet itaque, Z prorsus eodem modo a —z pendere, vt supra in ellipsi X ab x:quamobrem si statuimus1

z= ~i+TV~+ir

determinabitur etiam £ perinde per —z Ad supra | per x , ita vt habeatur

O 4 ] ? = “

2

TT

‘ T 5

■ +

4 0

1 +V9 Z

1 J. _7_° .1 1 1 + 3 ■

i + etc.

sme

£ =

& rf,

TT *'

1 + TT Z + TT Z

l +#§2

1 4- - 1 - 8 -

'T 141

1 + etc.

Hoc modo computati sunt valores ipsius £ pro z—o vsque ad zlas partes millesimas, quos columna tertia tabulae III exhibet.

: o,5 per 3ingu-

i5