RELATIONES INTER LOCOS RLVRES IN ORBITA.

109

98.

Solutio problematis nostri pro ellipsi in praecc. euoluta etiam ad parabo-lam et hyperbolam transferri posset, considerando parabolam tamquam ellipsin, inqua a et b essent quantitates infinitae, <p — go°, tandem E, E', g, G ~ o; et’ perinde hyperbolen tamquam ellipsin in qua a esset negatiua, atque b, E, E', g,G , cp imaginariae: malumus tamen his suppositionibus abstinere, problemaque proVtroque sectionum conicarum genere seorsim tractare. Analogia insignis inter omniatria genera sic sponte se manifestabit.

Retinendo in Parabola characteres p, v, v', F , f, r, ?■', t in eadem si-gnificatione in qua supra accepti sunt, habemus e theoria motus parabolici:

Quodsi itaque aequationes 9, 9* art. 88 hic quoque adoptamus, priorem pro cos/positiuo, posteriorem pro negatiuo, habebimus

M V 7 T7" ~ cos i(F— f)

L 2 1 s/ 2 r / — cos i(F+j')

2 kt

(F—f) + £tangi (F+f)

tang a (F +f) — tang

tang l (E — -f) 3

(F+f)tangi(F—f)

(F+f) — tangKF-/)

1 + tan.

+ t Oang i (F+f) — tang J (F—ff) 2 J

f \/ rr j 2 cos f s/

4 sin /W 4

2 sin f cos f. rr 4 sin jf 3 (r/) 2

Porro deducitur ex multiplicatione aequationum 1, 2

{») = cos F + cos /nec non ex additione quadratorum

P(r + r)

1 + cos F cos/

Hinc eliminato cos F2rfsmf 2

^ ^ P r+r — 2 cos f\/rr