•0

11Q LlJ3K. I. Sect. III.

sin/^y/r /

[ 7.1 P 2 / COSy'

sin f 2 i/ /’/

[7*1 P = ~iTLco^f

quibus valoribus in aequatione 5 substitutis, prodibit, retinendo characteres ni , il/in significatione per aequationes n, n* art. 88 stabilita,

[8] 77Z = / z -j-1-

[8*] M — — L +%I?

Hae aequationes conueniunt cum 12, 12* art. 88, si illic statuatur g =0. Hinccolligitur, si duo loci lieliocentrici, quibus per parabolam satisfit, ita tractentur,ac si orbita esset elliptica, ex applicatione praeceptorum art. 91 stalim resultaredebere x — o; vice versa facile perspicitur, si per praecepta ista prodeat x ~ o,orbitam pro ellipsi parabolam euadere, 1 quum per aequationes 1, 16, 17, jg, 20liat b — CO, a — co , cp — o. Determinatio elementorum facillime dein absoluitur.Pro p enim adhiberi poterit vel aequatio 7 art. praesentis, vel aequ. 18 art. gb *):

\/r—\/r

pro F autem fit ex aequationibus 1, 2 huius art. tang + y/r cotan g =.

sin2 a cotangsi angulus auxiliaris in eadem significatione accipitur, vt in art. 89.

Ilacce occasione adhuc obsernamus, si in aequ. 3 pro p substituatur valoreius ex 6, prodire aequationem satis notam

l/= }(/■ + r' + cos f. y/Vr') (7’ + 7 ■'—2 cos f. \/rr') z y/2

99 -

In HYPERBOLA quoque characteres p, p, v, f, F, r, r' } t in signifi-catione eadem relinemus, pro semiaxi maiori a autem, qui hic negatiuus est, scri-

1

bemus — cr, excentricitatem e perinde vt supra art. 21 etc. statuemus — CQS1 ^

. . C

Quantitatem auxiliarem illic per u expressam, statuemus pro loco pruno = -y , pro

secundo ~Cc, vnde facile concluditur, c semper esse maiorem quam 1, sed cete-ris paribus eo minus differre ab 1, quo minus duo loci propositi ab inuicem distentEx aequationibus in art. 21 euolutis huc transferimus forma paullulum mutata sex-tam et septimam

*) Vnde simul patri:, r et Y in parabola easdem rationes exprimere vt in ellipsi, v. art. o5.

«