joi

Libe. I. Sect. Ili.

dabs per formulas E —e sin E. E —< si nE' computare, liarumque differentia cum

—comparanda ad ’ calculi confirmationem vti.a*

96.

Aequationes in aii. praec. traditae tanta quidem concinnitate gaudent, vi:nihil amplius desiderari posse videatur. Nihilominus eruere licet formulas quasdamalias, per quas elementa orbitae multo adhuc elegantius et commodius determinan-tur: verum euolutio harum formularum paullulo magis recondita est.

Resumimus ex art. 8 aequationes sequentes, quas commoditatis gratia nu-meris nouis distinguimus:

r

I. sin^py — = sin £ E y (1 4. e)

II. cos J-uv/~ — co s^E\/(i — e)

f

III. sin £ C’V “ = sin £ E' \/ (1 -f e)

r

V

IV. cos-luV"^ - — cos£lfy/(i— e)

Multiplicamus I per s in % (F+g), II per cosf (ff+g), vnde productis additis nan-ciscimur

£os £ (f+ g) S/ = sin £ E sin £ (F+ g) \/ (1 + e ) -f cos £ E cos £ (F+g) \/(\—e)

siue propter \/ (1 + e) — cos £ cp + sin £ cp, \/ (1 — e) = cos £ cp — sin £ cp,

cos £ (f+g) \/—=cosicp cos (£ Fr- £ G +g) — sin £ cp Cos £ (F+G)

Prorsus simili modo multiplicando III per sin £ (F — g ), IV per cos §(F—g), pro-dit productis additis

V

cos £ (f+g) V —— = cos § (p cos (£ F — £ G — g) — sin £ cp cos £ (F+ G )

Subtrahendo ab liac aequatione praecedentem, oritur

eos £(/+g) —V “^ = 2 cos £ cp sin g sin £ (F—~ G)

siue introducendo angulum auxiliarem o

[2 7] cos £ (f+g) tang 2 a = sin £ (F — G) oos^cp sin g \/ -—7-