102

Libr. I. Sect. III.

Semiaxis minor b — \/ a P habetur per aequationem i , qua eum praecedentibus com-binata prodit

, yrr sin 2 f

[i8J P

f yrr sin 2 /' V

( I rr' sin 2 /' \“

Iam sector ellipticus inter duos radios vectores atque arcum ellipticum contentusfit z=z±lct\/p , triangulum autem inter eosdem radios vectores atque chordam— ^rrsh\2f\ quamobrem ratio sectoris ad triangulum est vt y : i vel f: i . Haecobseruatio maximi est momenti, siinijque aequationes 12, 12* pulcherrime illustrat :

patet enim bine, in aec|uatione 12 partes in, (/ -f- xg, X(/+.v)^, in aequatione 12*

autem partes .!/, ( L —v)-, X(L — x) z respectiue proportionales esse areae sectorisinter radios vectores atque arcum ellipticum), areae trianguli (inter radios vecto-res atque chordam), areae segmenti (inter arcum atque chordam), quoniam mani-festo area prima aequalis est vel summae vel differentiae duarum reliquarum, prout—v vel inter o et 180° iacet vel inter i 8 o B et 56 o°. In casu eo, vbi Y—v ma-ior est quam 56 o s , areae sectoris ncc non areae segmenti aream integrae ellipsistoties adiectam concipere oportet, quot reuolutiones integras ille motus continet.

Quum b sit =a cosip, e combinatione aequationum i, 10, 10* porro se-quitur

singtang/'

L r 2 (/ 4 sm \ g )

— sin# tang/

[19 ] cosy —

vrnle substii[20] cosip =

•{L — sin*#*)

vnde substituendo pro 1 . L valores suos ex art. 89 prodit

sin/ sin g _

1 —cos / cos #4 2 taug 2 co iHaec formula ad calculum exactum excentricitatls non est idonea, quoties haec33modica est: sed facile ex ista deducitur formula aptior sequenssin i (f—gf -f tang 2 oY

2 1

tang v

V

m i (/-fi g) + tang 2 oY

citi ,eliain forma sequens tribui potest (multiplicando numeratorem ct denommateremper cos« z )

>'22] tarigby'

sin (/— eos i (/— g'f sin 2 oi"

-g'f si 112 oY

sini^Z+^ + ^o si(/-

5 ?