iOO

Lier. I. Sect. III.

sario esse debeat quantitas positiua, nullam hic incertitudinem remanere patet.Quod vero attinet ad aequationem io*, primo obseruamus, jC necessario esse ma-iorem quam i: quod facile probatur, si aequatio in art. 89 tradita sub formam L ■=.

T +

eos \f z

• +

t.ulg 2 0 )

COS/ ^ -COS/'

Y\/(L — a), prodit F+i

-ponitur. Porro substituendo in aequatione 12* pro SI,

[L — x)X; adeoque F+i >(1 — ac) X >• f- + %~r x +

YYj xx + ' %Z H~ etc. >f, et proin F> •§-. Statuendo itaque Y== f-J- F r , ne-

cessario Y' erit quantitas positiua, aequatio i 5 * autem liinc transit in hanc2 Fy'+(i—//) Y' -f — §// = 0, quam plures radices positiuas haberenon posse ex aequationum theoria facile probatur. Hinc colligitur, aequationem 1 5 *vnicam radicem habituram esse maiorem quam ■§-*), quam neglectis reliquis in pro-blemate nostro adoptare oportebit.

90.

Vt solutionem aequationis i 5 pro casibus in praxi frequentissimis quantumfieri potest commodissimam reddamus, ad calcem liuius operis tabulam peculiaremadiungimus (tabulam II), quae pro valoribus ipsius A ao vsque ad 0,6 logaritlnnosrespondentes ipsius yy ad septem 'figuras decimales summa cura computatos (exhibet.Argumentum h a o vsque ad 0,0 i per singulas partes decies millesimas progredi-tur, quo pacto differentiae secundae ipsius log vy euanescentes sunt redditae, itavt in hac quidem tabulae parte interpolatio simplex sufficiat. Quoniam vero tabula,si vbiuis eadem extensione gauderet, valde voluminosa euasisset, ab h=o,o4 vs-que ad finem per singulas tantum millesimas partes progredi debuit; quamobrem inhac parte posteriori ad differentias secundas respicere oportebit, siquidem erroresaliquot vnitatum in figura septima euitare cupimus. Ceterum valores minores ipsius hin praxi longe sunt frequentissimi.

Solutio aequationis i 5 quoties h limitem tabulae egreditur, nec non solutioaequationis i 5 * sine difficultate per methodum indirectam vel per alias methodossatis cognitas perfici poterit. Ceterum haud abs re erit monere, valorem paruurnipsius g cum valore negatiuo ipsius cos f consistere non posse nisi in orbitis valde ex-centricis, vt ex aequatione 20 infra in art. g 5 tradenda sponte elucebit **).

*) Siquidem problema reuera solubile esse supponimus.

**) Ostendit ista aequatio, si cos/ sit negatiuus, <p certe maiorem esse debere quam 90°—