RELATIONES INTER LOCOS PLVRES IN ORBITA.'
89
r
r
tang (-*■ N +1 N "— IJ) =
r
r
cotang \
{N “— N) — — 1 ^ colang l (N '— A)
Etiam hinc duae aliao formulae prorsus analogae deriuantur, permutando locum se-cundum cum primo vel tertio.
Quum per duos radios vectores magnitudine et positione datos, atque ele-mentum orbitae vnum orbitam integram determinare liceat, per illa data etiam tem-pus , intra quod corpus coeleste ab vno radio vectore ad alterum monetur, deter-minabile erit, siquidem corporis massam vel negligimus vel saltem tamquam cogni-tam spectamus: nos suppositioni priori inhaerebimus, ad quam posterior facile re-ducitur. Hinc vice versa patet, duos radios vectores magnitudine et positione da-tos vna cum tempore, intra quod corpus coeleste spatium intermedium describit,orbitam integram determinare. Hoc vero problema, ad grauissima in theoria mo-tus corporum coelestium referendum, haud ita facile soluitur, quum expressio tem-poris per elementa trausscendens sjt, jnsuperque satis complicata. Eo magis dignumest, quod omni cura tractetur: quamobrem lectoribus haud ingratum fore spera-mus , quod praeter solutionem post tradendam, quae nihil amplius desiderandumrelinquere videtur, eam quoque obliuioni eripiendam esse eensuimus, qua olim an-tequam ista se obtulisset frequenter vsi sumus. Problemata difficiliora semper iuuatpluribus viis aggredi, nec bonam spernere etiamsi meliorem praeferas. Ab expo-sitione huius methodi anterioris initium facimus.
Retinebimus characteres r , r , N, N', p , e , II in eadem significatione, inqua supra accepti sunt; differentiam N'—N denotabimus per A, tempusque intraquod corpus coeleste a loco priori ad posteriorem mouetur per t. Jam patet, sivalor approximatus alicuius quantitatum p, e, II sit notus, etiam duas reliquas indedeterminari posse, ac dein per methodos in sectione prima explicatas tempus mo-tui a loco primo ad secundum respondens. Quod si tempori proposito t aequaleeuadit, valor suppositus ipsius p, e vel II est ipse verus , orbitaque ipsa iam in-venta; sin minus, calculus cum valore alio a primo parum diuerso repetitus doce-bit, quanta variatio in valore temporis variationi exiguae in valore ipsius p, e , II
84 .
85 .