9°

Libe. I. Se ct. III.

respondeat, ynde per simplicem interpolationem valor correctus eruetur. Cum quosi calculus denuo repetitur, tempus emergens vel ex asse cum proposito quadrabit,vel saltem perparum ab eo differet, ita vt certe nouis correctionibus adhibitis con-sensum tam exactum attingere liceat, quantum tabulae logaritlimicae et trigonome-tricae permittunt.

Problema itaque eo reductum est, vt pro eo casu, vbi orbita adhuc peni-tus incognita est, valorem saltem approximatum alicuius quantitatum p, e, 11 de-terminare doceamus. Methodum iam trademus, per quam valor ipsius p tanta prae-cisione eruitur, vt pro paruis quidem valoribus ipsius A nulla amplius correctioneindigeat, adeoque tota orbita per primum calculum omni iam praecisione determi-netur, quam tabulae vulgares permittunt. Vix vmquam autem aliter nisi pro va-loribus mediocribus ipsius A ad hanc methodum recurrere oportebit, quum deter-minationem orbitae omnino adhuc incognitae, propter problematis complicationemnimis intricatam, vix aliter suscipere liceat., nisi per obseruationes non nimis abinuicem distantes, aui potius tales, quibus motus heliocentricus non nimius respondet.

86.

Designando radium vectorem indefinitum seu variabilem, anomaliae veraeV — II respondentem per p , erit area sectoris a corpore coelesti intra tempus t de-scripti = iJ qQ d v , hoc integrali a v — iV vsque ad v — N' ex‘enso, adeoque, ac-cipiendo i in significatione art. 6, 11\/p —Jqq d y. Iam constat, per formulas a

Cotesio euolutas, si cpx exprimat functionem quamcunque ipsius x, valorem conti-nuo magis approximatum integralis JrpxAx ab x=.u vsque ad .v = « +A extensi ex-hiberi per formulas

i A (cp u f <p (u + A))i A A)+ <p(« + A))

i A (pp U 4- ,5 cp {u + f- A) + 5 (f {u -f- f A) + (f (u J r A))etc.: ad institutum nostrum apud duas formulas primas subsistere sufficiet.

Per formulam itaque primam in problemate nostro habemus Jggdv —

i A {rr + r r ) = ~ CQ ~, 2 6 ~ , si statuitur — = tang(45° + «). Quamobrem valor ap-

. , A vv

proximatus primus ipsius \/p erit —-

kt cos 2 <a

, quem statuemus = 3 a.