£8

JLibr. I. Sect. IIT.

Duae quaecunque ex his aequationibus secundum lemma II. art. 78. dabunt 11 et

tionem tertiam in art. 78, II traditam adoptamus, combinabo aequationis primaecum tertia algorithmum sequentem producit. Determinetur angulus auxiliaris '£ peraequationem

Permutando locum secundum cum primo vel tertio, duae aliae solutiones huic

expeditae euadant, e et p per methodum art. 80 e duabus aequationum (I) eruerepraestabit. Ceterum ambiguitas in determinatione ipsius JI per tangentem anguli

festum est, pro e yalores oppositos prodituros esse, si pro II valores 180° diuersiaccipiantur. Signum ipsius p autem ab hac ambiguitate non pendet, valorqueipsius p negatiuus euadere nequit, nisi tria puncta data in parte hyperbolae a Soleauersa iaceant, ad quem casum legibus naturae contrarium hic non respicimus.

Quae ex applicatione methodi primae in art. 78, II post substitutiones ope-rosiores orirentur, in casu praesente commodius sequenti modo obtineri possunt.Multiplicetur aequationum II prima per cos -i (A 7 " — A’'), tertia per cos f ( N' — N)subtrahatur que productum posterius a priori. Tunc lemmate I art. 78 rite appli-cato*) prodibit aequatio

/7 per formulam

*) Statuendo scilicet in formula secunda 4= \{N"— N'), B=IN+IN" — U., C=\(N—N').

, g —, vnde per quamlibet aequationum (Ij habebuntur etiam e et p. Quodsi solu-

r

sin i ( N" — jV')

sinJ(iV'

r

eritque tangC^iV + i iV' + i N" —/7)=tang(45° + £)tang! (A T " — N)

ZN+iN' + ?N" — II ita decidi debebit, vt e liat quantitas positiua: scilicet mani-

cotangi (N* — N'

cotang £ ( A' — N)

= -^-sin|(2V*— N)cos(iN+iN' —/7)

Quam combinando cum aequationum II secunda inuenientur II et -, et quidem