RELATIONES inter locos plvres in orbita.

85

In casu secundo aequationes prorsus analogae erunt ; in casu tertio aufera

b 4 -«

p sin (i A -f ii? — /

2 COS i (ii’- 'A')

b — a

pco&(,iA+iB — P) = 2sijl | {B--ZI)

a

Quodsi itaque angulus auxiliaris £ introducitur, cuius tangens — , inuenietur P per

formulam

tang (i -^/+ § B — P) = tang (45° + £) tang § (i? —A)

ac dein p> per aliquam formularum praecedentium, vbi

. x . ,,ro, / ab «sin (45°+£) b sin (45°+ £)

x (b + a) = sm (4 5 + £) yf = ~“^7 ~

ab a c os(4 5°+£) ^ & cos (45°+£)

• (6 — a) = cos (45°+£) \/ o - 2 £' =

sin £ y 7 2

sin £y/ 2

III. Si et P determinandae sunt ex aequationibusp cos (Vi—P) = ap cos (ii-P) = &

ojnnia in II. exposita statim applicari possent, si modo illic pro A et B vbi quescriberetur 9 o° + A/,go° + 2?': sed yt vsus eo commodior sit, formulas euolutas ap-ponere non piget. Formulae generales erunt

p sin ( B — A) sin ( II — P) — — b cos ( II — A) -j- a cos (II — B)p sin (B — A) cos (II — P) = b sin (IT — A) — «sin, II — B)

Transeunt itaque, pro II— A in

«cos(P — A ) — b

p siu (A — P) -p cos (A —P) :

sin (B — A)

: Cl

Pro II— P, formam similem obtinent; pro 11= i (A 4 - B ) autem fmnt

p sin ( % A -\r\B — P ) :p cos + — P) :

«-

2 sin i ( i? — A ia-\-b

2 cos i (B — A)a

ita vt introducto angulo auxiliari £, cuius tangens r= -r—, Hat

cotan g(iA+iB — P ) = tang ( £—i 5° ) tang (B — A )