RELATIONES AD LOCVM SIMPLICEM IN SPATIO SPECTANTES.

63

Ium tertium lateri s oppositum statuemus =go° — E. Habebimus itaque per for-mulas art. 54.

sin (45 °—k S) sin k ( E + a) = sin(45 + |/)sin^45 —§(£ + &))sin (45° — i S) cos i ( E + a ) = cos (45°+ i l ) cos (45 °—k («— i))cos(45 °—k S) sin k {E —a) = cos(45+£0 s i n (^5 l'(®— ))

cos (45°— k S) cos k {E — a) = sin (45°+ k /) cos (45° — k ( e+ b ))

Aequationes duae primae dabunt-|(£+a) atque sin (45 —i 3) > duae vllimae k [E — u)atque cos (45°— kS)', ex k(E + a ) et k(E — a) habebitur a simulque E\ exsin (45°— kS) aut cos (45° — kS), quorum consensus calculo confirmando inseruiet,determinabitur 45° — kS atque hinc A Determinatio angulorum k (-E+ «), k(E — a)per tangentes suos ambiguitati non est obnoxia, quoniam tum sinus tum cosinusanguli 45 °—kS positiuus euadere debet.

Mutationes diflerentiales quantitatum a, S e mutationibus ipsarum l > b se-cundum principia nota ita inueniuntur:

d a

d£:

sin-E cos b

z k d l — c.

cos o coso

■.cosEcosb d/ + siniSdi

cos

E

d b

67.

Methodus alia, problema art. praec. soluendi, ex aequationibuscos « sin/ = sin «tangi + cos/tang asincJ = cos e sini + sin «cos i sin/co sbcosl=z cos a cos S

petitur. Determinetur angulus auxiliaris 0 per aequationem

tang i

tang d — - gin t , entquecos (« + #) tang/

tang a =

tang S — sin a tang (« + ff)

quibus aequationibus ad calculi confirmationem adlici potest

cos i cos / . t cos (e + 6) cos i sin l

cos o — -siue cos 0 — - : -v —-■ -

cos a cos asm a

Ambiguitas in determinatione ipsius a per aequ. secundam eo tollitur, quod cosuet cos/ eadem signa habere debent.