Libk. I. Sect. II.

1 n

64

Haec methodus minus expedita est, si praeter a et S etiam E desideratur:

.... . smecoSa

formula commodissima ad hunc angulum determinandum tunc erit cos E =

sin e cos l

cos

s

cos <j

Sed per lianc formulam E accurate computari nequit, quoties +.cosE

parum ab vnitate differt; praeterea ambiguitas remanet, vtrum E inter o [et i8o®an iiiter x8o° et 56o° accipere oporteat. Incommodum prius^ raro vilius momentiest, praesertim, quum ad computandas rationes diflbrentiales vltima praecisio in va-lore ipsius E non requiratur: ambiguitas vero illa adiumento aequationis cos b cos S sin E= cos fi — sin b sin § facile tollitur, quae ostendit E intero et 180°, vel inter 180°et 36o° accipi debere, prout cos e maior fuerit vel minor quam sin b sin S : mani-festo hoc examen ne necessarium quidem est, quoties alteruter angulorum b , S li-mitem 66° 32 ' non egreditur: tunc enim sin E semper fiet positiuus. Ceterum ea-dem aequatio in casu supra addigitato ad determinationem exactiorem ipsius E } sioperae pretium videtur, adhiberi poterit.

68 .

Solutio problematis inuersi, puta determinatio longitudinis et latitudinis exascensione recta et declinatione, eidem triangulo sphaerico superstruitur: formulaeitaque supra traditae huic fini accommodabuntur per solam permutationem ipsius bcum S, ipsiusque l cum — a. Etiam has formulas, propter vsum frequentem, hicapposuisse haud pigebit:

Secundum methodum art. 66 habemussin (45°—i 6) sin § (i?— l) — cos (45°+£ a) sin (45*—+sin (45° — ^b) cos i (E —/) = sin (45° + J a) cos (45® — §(fi— S)')cos(45°-^-f 6)sin^(JE+/) = sin (45° +i a) sin (45°—£(«— Sf)cos(45°—J b) cos + / ) = cos (45°+§ a) cos (45°—-§ (fi + <£))

Contra ad instar methodi alterius art. 67 determinabimus angulum auxilia-rem £ per aequationem

o tang S

,a “ sJ:= «■fop»

tang;=— - (C —

COSQ

iangh= sin/ tang(f—e)