54
Libi;. I. S e c t. 11.
nec non situs plani ad quod distantiae referuntur pro constantibus haberi possunt,etiam k et K constantes erunt. Frequentius tamen illa methodus in tali casu invsum vocabitur, vbi tertia saltem suppositio non permittitur, etiamsi perturbationesncgligantur, quae primam atque secundam semper aliquatenus afficiunt. Illud eue-nit, quoties distantiae referuntur ad aequatorem, siue ad planum aequatorem subangulo recto in rectascensione data secans: quum enim situs aequatoris propterpraecessionem aequinoctiorum insuperque propter nutationem (siquidem de vero nonde medio situ sermo fuerit) mutabilis sit, in hoc casu etiam k et Emutationibus, len-tis vtique, obnoxiae erunt. Computus harum mutationum per formulas differentia-les absque difficultate eruendas absolui potest: hic vero breuitatis caussa sufficiat,
variationes differentiales ipsarum i , Sl', A apposuisse, quatenus a variationibus ipsa-rum SI— 11 atque e pendent.
d i ' = sin s sin Sl' d (Sl — n) — cos Sl' d e
, sin i cos A , ■ . sin Sl' T
d & = — —") + ,„ ngi ' ' f
sini ^ sini
Ceterum quoties id tantum agitur, vt plures corporis coelestis loci respectu taliumplanorum mutabilium calculentur, qui temporis interuallum mediocre complectuntur(e. g. vnum annum), plerumque commodissimum erit, quantitates a, A, b, B,c, C pro duabus epochis intra quas illa cadunt reijisa calculare, ipsarumque muta-tiones pro singulis temporibus propositis ex illis per F simplicem interpolationemeruere.
58 .
Formulae nostrae pro distantiis a planis datis inuoluunt v et r: quoties hasquantitates e tempore prius determinare oportet, partem operationum adhuc con-trahere, atque sic laborem notabiliter alleuare licebit. Deriuari enim possunt illaedistantiae per formulam persimplicem statim ex anomalia excentrica in ellipsi, vele quantitate auxiliari F aut u in hyperbola, ita vt computo anomaliae verae radii-que vectoris plane non sit opus. Mutatur scilicet expressio ^rsin^ + K)
I. pro ellipsi, retentis characteribus art. 8, ina k cos cp cos K sin E-\-ak sin K (cos E — e)
Determinando itaque /, Z», X per aequati ones