48 Libr. I. Sect. II.

ambiguitas, quam determinatio ipsius k — SI per tangentem secundum formulam Irelinquit, sponte tollitur.

Formulae sequentes e praecedentium combinatione facile deriuantur:

V. sin (k —k + £1) =2 sin | / 2 sin u cos (k —

VI. sin ( u—k -J- £1) = tang \ i sin fi\cos (k — £1)

VII. sin (m —k -f- &) = tang \ i tang fi cos u

VIII. sin (ii + k — ££) — 2 cos ii z sin u cos (k — 'Si)

IX. sin(// + yl— Si) — cotangii sin fi cos {k — Si)

X. sin (u+k — Sl) — cotangl- i tang fi cos u

Angulus u —quoties i est infra go°, aut u-\-k — £1, quoties i est yltra 90°,secundum vsum vulgarem reductio aci eclipticam dicitur, est scilicet differentia in-ter longitudinem heliocentricam k atque longitudinem in orbita quae secundum illumysum est SI — u 1 (secundum nostrum £2 + «). Quoties inclinatio vel parua est vela 180° parum diuersa, ista reductio tamquam quantitas secundi ordinis spectaripotest, et in hoc quidem casu praestabit, fi primo per formulam III ac dein k perVII aut X computare, quo pacto praecisionem maiorem quam per formulam I as-sequi licebit.

Demisso perpendiculo a loco corporis coelestis in spatio ad planum eclipti-cae, distantia puncti intersectionis a Sole distantia curtata appellatur. Quam perradium vectorem autem per r designando, habebimus XI. r — reos fi

Exempli caussa calculum in artt. 10, i 4 inchoatum, cuius numeros planetalunonis suppeditauerat, vlterius continuabimus. Supra inucneramus anomaliam ve-ram 5i5°i'23"o2, logarithmum radii vectoris 0,5259877: sit iam i — i 5 ° 6 ' 44 "io,distantia perihelii a nodo = 24i° 10' 20*57 , adeoque // = 196° 11' 45 * 5g; denique sitS2 = 171 0 j' 48" yo. Hinc habemus:

log tang u .9,4600570

log cos *.9 ,9886266

log tang (k—&) . 9 , 45 1 5 839“

/t— = 196° 4 7' 4 o" 2 5

k — 6 55 28,98

logr.....0,0269877

lo g cos fi... .9,9991289

log/-'. o,325i 166

logsin(;.— &).9,4348691 n

log tang/.....■9,56725 05

log tang fi . ..8,8020996 n

fi = — 3°57'4o"o2

log cos fi .9,9991289

log cos (k — £ 1 ' .9,080285 2 n

9,g824i4i nlogeos//.9,g824i4i u

*