RELATIONES AD EOCYM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES.

3 7 .

Resumamus in motu elliptico aequationem inter anomaliam excentricam et tempusB — e sin L* 5

a

vbi E in partibus radii expressam supponimus. Factorem \/(1 abhinc omitte-

mus j si vmquam casus occurreret, vbi eius rationem habere in potestate operae-que pretium esset, signum t non tempus ipsum post perihelium, sed hoc tempusper y/ (1 +.«) multiplicatum exprimere deberet. Designamus porro per q distantiaminperihelio, et pro E et sin E introducimus quantitates i?—sin ii'et i?— T r - 0 - (E—sin ii) =A^+A sin E: rationem cur has potissimum eligamus lector attentus ex sequenti-bus sponte deprehendet. Hoc modo aequatio nostra formam sequentem induit:

(i — e)( T ^E + T ^sinE) +( T ', + A«) (E—sin E) =kt (““j

Quatenus E vt quantitas parua ordinis primi spectatur, erit A ii'+A sin E —E —A E 3 + TToo E 5 — etc. quantitas ordinis primi, contra E — sin E E 3 — T A E ! -f

t-3*°E 7 — etc. quantitas ordinis tertii. Statuendo itaque6 (E —sin E) , „ A E 4 - A sin E

A E + A sin E

= 4A,

•,\JA

= B

erit 4 A—E* — A E* — 7 j' ? o E 6 —etc. quantitas ordinis secundi, atque B =

1 + 2-500 E 4 — etc. ab vnitate quantitate quarti ordinis diuersa. Aequatio nostraautem hinc fit

B ^2(1 — e )A l + r \(i + ge)A^ =lt g ^.[1]

Per tabulas vulgares trigonometricas A E + A sin E quidem praecisione sufficientecalculari potest, non tamen E —sin E, quoties E est angulus paruus: hacce igiturvia quantitates A et E satis exacte determinare non liceret. Huic autem difficultatiremedium afferret tabula peculiaris, ex qua cum argumento E aut ipsum B aut lo—garithmum ipsius B excerpere possemus: subsidia ad constructionem talis tabulae

necessaria cuique in analysi vel mediocriter versato facile se offerent. Adiumen-to aequationis

g jS + sin_F

20 B

■VA

etiam sjA, atque hinc t per formulam [1] omni quae desiderari potest praecisionedeterminare liceret.