02

Rmn. I. Sjjct. I.

04 .

Methodus vulgaris, per quam istis incommodis remedium afferri solet, se-quentibus principiis innititur. Respondeat in ellipsi vel hyperbola, cuius excentri-

P

citas e , semiparameter p adeoque distantia in perihelio

x +e

:q, tempori post

perilielium t anomalia vera v ; respondeat porro eidem tempori in parabola, cuiussemiparameter, = %q, siue distantia in perihelio —q, anomalia vera w, massa juvel vtrimque neglecta vel vtrimque aequali supposita. Tunc patet haberi

r ppde_• _ r' 4 qqdw

J (i-\-ecosp ) 2 (i -f-coste) 2, VP-V 2( 1

integralibus a v = o et te = o incipientibus, siue

/ (l

(i + e ) 2 d e

(x -f-ecos e) 2 y/2

= /

2 d te

(x + cos w ) 2

i — e?

Designando P er a -> tang \ e per d , integrale prius inuenitur —

V/ (x + a ). (d + i d 3 (i — 2 a) — f 6 5 (2 a — 5 aa) + $ 6 7 (5 aa — 4 a 3 ) — etc.^

posterius = tang i te -f ± tang i te J . Ex hac aequatione facile est determinare te per« et e, atque v per a et te, adiumento seiierum infinitarum: pro a si magis pla-

2 a

cet introduci potest i —e

— S. Quum manifesto pro « = o vel S = o

i + a

fiat e=te, hae series sequentem formam habebunt:w — e + Sv + SS v + S 3 v" + etc.v — w-^-S w'^-SSw" S 1 w"-{-etc.

vbi v, v", v" etc. erxmt functiones ipsius e, atque w , te", w" etc. functiones ipsius te.Quoties S est quantitas perparua, hae series celeriter conuergent, paucique terminisufficient ad determinandum te ex e, vel v ex te. Ex te inuenitur t, vel te ex teo quem supra pro motu parabolico explicauimus modo.

55 .

Expressiones analyticas triiun coefficientium primorum seriei secundae te', te', te"Bessel noster euoluit, simulque pro valoribus numericis duorum piamorum te', te"tabulam ad singulos argumenti te gradus constructam addidit (Yon Zach MonatlicheCorrespondenz } vol. XII. p. 197.). Pro coeffici ente primo te' tabula iam ante ha—