26

Libr, I, Sect. I,

fio.

Quum omnes quos e tabulis logarithmicis et trigonometricis depromimus nu-meri praecisionem absolutam non admittant, sed ad certum tantummodo gradumsint approximati, ex omnibus calculis illarum adiumento perfectis proxime tantumvera resultare possunt. In plerisque quidem casibus tabulae vulgares ad septimamfiguram decimalem vsque exactae , i. e. vitra dimidiam vnitatem in figura septimaexcessu seu defectu numquam aberrantes a vero, praecisionem plus quam sufficien-tem suppeditant, ita vt errores ineuitabiles nullius plane sint momenti: nihilomi-nus viique fieri potest, vt errores tabularum in casibus specialibus effectum suumexserant augmentatione tanta, vt methodum alias optimam plane abdicare aliamqueei substituere cogamur. Huiusmodi casus in iis quoque calculis, quos hactenus ex-plicauimus, occurrere potest • quamobrem ab instituto nostro haud alienum erit,disquisitiones quasdam circa gradum praecisionis, quam tabulae vulgares in illispermittunt, hic instituere. Etsi vero ad hoc argumentum calculatori practico gra-vissimum exhauriendum hic non sit locus, inuestigationem eo perducemus, vt adpropositum nostrum sufficiat, et a quolibet, cuius interest, vlterius expoliri et adquasuis alias operationes extendi possit.

5 i.

Quilibet logarithmus, sinus, tangens etc. (aut generaliter quaelibet quanti-tas irrationalis e tabulis excerpta) errori obnoxius est, qui ad dimidiam vnitatemin figura vltima ascendere potest: designabimus hunc erroris limitem per o , quiitaque in tabulis vulgaribus fit == o,ooooooo5. Quodsi logarithmus etc. e tabulisimmediate desumi non potuit, sed per interpolationem erui debuit, error duplicicaussa aliquantulum adhuc maior esse potest. Primo enim pro parte proportionali,quoties (figuram vltimam tamquam vnitatem spectando) non est integer,* adoptarisolet integer proxime maior vel minor: hac ratione errorem tantum non vsque adduplum augeri posse facile pellicitur. Ad hanc vero erroris augmentationem omninohic non respicimus, quum nihil obstet, quominus vnarn alteramue figuram decima-lem parti illi proportionali affigamus, nulloque negotio pateat, logarithmum interpo-latum, si pars proportionalis absolute exacta esset, errori maiori obnoxium nonesse quam logarithmos in tabulis immediate expressos, quatenus quidem horum va-riationes tamquam vniformes considerare liceat. Erroris augmentatio cdlera indenascitur, quod suppositio ista omni rigore non est vera: sed hanc quoque negligi-