RELATIONES AD LOCVM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES.

25

si angulorum v et tfj variationes non in partibus radii sed in secundis expressaeconcipiantur, vel omnes terminos qui de, dy/ continent per 206264,7 diuidi, velomnes reliquos per hunc numerum multiplicari debere.

29.

Quum quantitates auxiliares in ellipsi adhibitae <p , E, M , in hyperbola va-Iores imaginarios obtineant, haud abs re erit, horum nexum cum quantitatibus rea—libus, quibus hic vsi sumus, inuestigare: apponimus itaque relationes praecipuas,vbi quantitatem imaginariam \/ — 1 per i denotamus.

1

sin cp— e •

cos y/

tang (45° — i<p) — \/-

= W'

— itangly/~i<f) --

1 + e T e+i

langtp — £cotang(45°— i rp) — f tang (45°cos cp — i tang yj<p = go°+zlog (sin cp + icos<p) = 90° — zlogtang (45 0 +iy/)

i{u— Qi

siayj

tang \ E =itangijF =1

sin Esin E —

i tang F

u + \

cotang | E -f i tang ~ E :i ( uu — 1)

-i cotang/' 1 siue

2 u

coi E — ^cotang i E — § tan g\Ei (uu — 1)

sin .E

siue

, Jang-E = isinF1

cos E =-

cos E

uu -f-1uu +12 u

iE — log (cos E+i sia E) =log- siue

E = ilogu — z'Iog(45°-f •§ F)

u

M—E

■esi nE — ilogu

ie(uu —1)

iN

2 u

Logaritlimi in his formulis sunt hyperbolici.