ib

Lier. I. Sect. I.

Dc indagatione aequationis centri maximae pauca adiecisse haud poenitehit.Primo sponte obuium est, differentiam inter anomaliam excentricam et mediammaximum esse pro E — go°, rbi fit — e (in gradibus etc. exprimenda); radius ve-ctor in hoc puncto est = a , vnde p = 0°° + 'p5 adeoque aequatio centri tota= (f + e > quae tamen hic non est maximum, quoniam differentia inter v et E ad-huc vitra cp crescere potest. Ilaecce differentia lit maximum pro d (p — E) — osiue pro dp = dE, vbi excentricitas manifesto vt constans spectanda est. Qua

dp d E

suppositione quum generaliter fiat

— • , patet, in eo puncto vbi diffe-

smn smE ’ 1 ’ L

rentia inter v et E maximum est, esse debere sili ♦> = sin £; vnde erit, per ae-

~ a cos cp, e cos E— i — cos cp , siue cos E — + tang i cp. Perinde

tan gi<p, quapropter erit *) v=zqo°-\- arc. sin tang \ cp, E — qo° —

\/cos cp

quatt. VIII, III, r

muenitur cos v —

'arc. sin tangi yi; hinc porro sin E—y\i —tan gicp z ')

ita vt aequatio

cos i cp

centri tota in hoc puncto fiat = 2 arc sin tang \ cp -j- 2 sin \cp\J cos cp , par te secunda ingradibus etc. expressa. — I11 eo denique puncto, vbi tota aequatio centri ipsa

maximum est, fieri debet dp—dM, adeoque secundum art. i5, r — a \/ cos cp ; hinc

3

1—\/cos cp 1—cos cp tang \cp

fit cos v

1 - cos

V

cos

s £:

c ' e «(i + V^ cos c f) 1 -f \/ cos cp ’

per quam formulam E vltima praecisione determinare licet. Inuenta E , erit per

sin i q> sin£

•+ e sin E. Expressioni ae-

aequ. X, XII aequatio centri = 2 arc sin

y cos cp

quationis centri maximae per seriem secundum potestates excentricitatis progredien-tem, quam plurcs auctores tradiderunt, hic non immoramur. Vt exemplum habea-tur, conspectum trium maximorum, quae liic contemplati sumus, pro Iunone ad-vbi excentricitas secundum elementa nonissima = o,2554gg6 supposita est.

Maximum

E

E—M

v — E

v — M

E — M

v — E

v — M

O /11

90 O O

82 02 g86 i4 4o

i4°58' 20" 57i4 5o 54, 01i4 56 27, 5g

i4° 48' 11" 48i4 55 4i, 79i4 55 4g, 57

2 g° 26' 52“ o 5

2 9 26 35, 802g 5o 16, g6

*) Ad e;l maxima, quae inter aphelimn et perihelium iacent, non o])us est respicere, quummanifesto ab iis, quae inter periliclium et aplielium sita sunt, in signis tantum differant.